IN CHE MODO TROVO y(x)?
Avendo questa equazione differenziale a var separabili:
${y'=(6y^2)/(y^2+9)x^2$ con il dato di cauchy $y(0)=3$
a me viene
$int(y^2+9)/(6y^2)dy=intx^2dx$
risolvendo ho infine
$3/2y-3/(2y)+c=x^3/3$
Come faccio a determinare la y(x)?Oppure devo sostituire subito già qua il dato di cauchy?
${y'=(6y^2)/(y^2+9)x^2$ con il dato di cauchy $y(0)=3$
a me viene
$int(y^2+9)/(6y^2)dy=intx^2dx$
risolvendo ho infine
$3/2y-3/(2y)+c=x^3/3$
Come faccio a determinare la y(x)?Oppure devo sostituire subito già qua il dato di cauchy?
Risposte
Va bene,utile discussione.
karl
karl
Ragazzi
vedo con piacere che più d'uno si stà dedicando al suo hobby preferito... vale a dire la caccia alle farfalle!...
Riguardo la 'farfalla' proposta da Patrone, ovvero...
... supponiamo di essere interessati a trovare l'espressione analitica di una funzione $y=f(x)$. Facendo i conti, a un certo punto ci ritroviamo con la semplicissima condizione $|y|=1$...
- cosa possiamo dedurre su $f(x)$?
- sotto quali condizioni sul dominio di $f$ e sulla regolarità di $f$ possiamo dedurre ciò che ci farebbe piacere?...
... devo dire, con grande delusione, che si tratta di una 'farfalla' tanto appariscente quanto del tutto priva di contenuto. Per rendercene conto conto sarà sufficiente considerare la funzione...
$y=f(x)= e^(j*phi(x))$ (1)
... dove $phi(x)$ può essere una funzione del tutto arbitraria [e senza limite alcuno in fatto di 'patologicità' ... ] della variabile $x$ e che naturalmente soddisfa in pieno la 'condizione di Patrone'...
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
vedo con piacere che più d'uno si stà dedicando al suo hobby preferito... vale a dire la caccia alle farfalle!...
Riguardo la 'farfalla' proposta da Patrone, ovvero...
... supponiamo di essere interessati a trovare l'espressione analitica di una funzione $y=f(x)$. Facendo i conti, a un certo punto ci ritroviamo con la semplicissima condizione $|y|=1$...
- cosa possiamo dedurre su $f(x)$?
- sotto quali condizioni sul dominio di $f$ e sulla regolarità di $f$ possiamo dedurre ciò che ci farebbe piacere?...
... devo dire, con grande delusione, che si tratta di una 'farfalla' tanto appariscente quanto del tutto priva di contenuto. Per rendercene conto conto sarà sufficiente considerare la funzione...
$y=f(x)= e^(j*phi(x))$ (1)
... dove $phi(x)$ può essere una funzione del tutto arbitraria [e senza limite alcuno in fatto di 'patologicità'
... ] della variabile $x$ e che naturalmente soddisfa in pieno la 'condizione di Patrone'... cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
@lupo grigio
c'è una profonda differenza, invece!
io vado a caccia di farfalle reali, mentre tu cerchi quelle immaginarie...
seriamente, a parte il fatto che io sottintendevo di essere in $RR$, ok sulla mate e sulla patologia "grande a priacere" della $\phi$
resto convinto di quanto dicevo, e cioè che un passaggio come quello che indicavo viene compiuto da molti senza consapevolezza di quanto sia "ardito"
tu non fai testo! Anzi, se non stai attento ti metto fra gli "outliers"
c'è una profonda differenza, invece!
io vado a caccia di farfalle reali, mentre tu cerchi quelle immaginarie...
seriamente, a parte il fatto che io sottintendevo di essere in $RR$, ok sulla mate e sulla patologia "grande a priacere" della $\phi$
resto convinto di quanto dicevo, e cioè che un passaggio come quello che indicavo viene compiuto da molti senza consapevolezza di quanto sia "ardito"
tu non fai testo! Anzi, se non stai attento ti metto fra gli "outliers"
caro Patrone
non hai idea di quanto sia sollevato dal fatto di non dover dare più esami di matematica… soprattutto al pensiero di dovermi trovar di fronte un ‘esaminatore’ del tuo calibro…
Se ho ben intuito una delle cose che ti procurano più godimento esistenziale consiste nell’inchiapp…
ehm no!… nel ‘consigliare di studiare un poco di più’... 
a quei malcapitati che all’esame non ricordano di mettere il simbolo di ‘valore assoluto’ nell’espressione…
$int dx/x = |ln x| + c$ (1)
A questo proposito non ti offendere se mi permetto di darti… diciamo così… un ‘consiglio’ che forse ti può evitare in un futuro più o meno lontano qualche ‘imbarazzo’. Anche a me è capitato di dover fare l’esaminatore, sia perchè sono stato insegnante, sia perché ho fatto centinaia [se non migliaia…] di ‘colloqui di assunzione’ a giovani laureati. Intendiamoci bene, ho sempre saputo assai bene che la ‘preparazione’ di coloro che escono dalle università italiane [nessuna delle quali è inserita nella classifica delle prime 99 al mondo…] è a dir poco ‘penosa’ e lo scopo del ‘colloquio’ è sempre stato [almeno per me…] quello di comprendere le ‘qualità di base del candidato’. Ebbene una delle domande che mi piaceva fare, al fine di sondare questo ‘grado di qualità’, consisteva in un ‘problema’ che anche uno studente delle superiori saprebbe risolvere con un poco di ingegno. Esso consisteva in questo…
Data una rete composta da infinite resistenze di valore 1 ohm strutturata nel seguente modo…
… calcolare l’impedenza di ingresso della rete…
Dal punto di vista ‘matematico’ il problema consiste nel risolvere la seguente ‘frazione continua’…
$z= 1+1/(1+1/(*))$ (2)
Secondo la mia statistica personale, circa il 10 per cento dei ‘candidati’ riusciva a risolvere il problema e a questi davo il giudizio ‘assai superiore alla media’. Questo è durato fino al giorno in cui un laureato di Padova [dove con ogni probabilità qualcuno aveva divulgato il ‘problema della rete infinita’ con relativa soluzione…] mi ha ‘spiattellato’ sul tavolo in un attimo la soluzione senza neppure concedersi il lusso di pensare…
Morale della favola caro Patrone: occorre capire quando è tempo di ‘cambiar musica’…
cordiali saluti
lupo grigio
An old wolf may lose his teeth, but never his nature
non hai idea di quanto sia sollevato dal fatto di non dover dare più esami di matematica… soprattutto al pensiero di dovermi trovar di fronte un ‘esaminatore’ del tuo calibro…
Se ho ben intuito una delle cose che ti procurano più godimento esistenziale consiste nell’inchiapp…
ehm no!… nel ‘consigliare di studiare un poco di più’... a quei malcapitati che all’esame non ricordano di mettere il simbolo di ‘valore assoluto’ nell’espressione… $int dx/x = |ln x| + c$ (1)
A questo proposito non ti offendere se mi permetto di darti… diciamo così… un ‘consiglio’ che forse ti può evitare in un futuro più o meno lontano qualche ‘imbarazzo’. Anche a me è capitato di dover fare l’esaminatore, sia perchè sono stato insegnante, sia perché ho fatto centinaia [se non migliaia…] di ‘colloqui di assunzione’ a giovani laureati. Intendiamoci bene, ho sempre saputo assai bene che la ‘preparazione’ di coloro che escono dalle università italiane [nessuna delle quali è inserita nella classifica delle prime 99 al mondo…] è a dir poco ‘penosa’ e lo scopo del ‘colloquio’ è sempre stato [almeno per me…] quello di comprendere le ‘qualità di base del candidato’. Ebbene una delle domande che mi piaceva fare, al fine di sondare questo ‘grado di qualità’, consisteva in un ‘problema’ che anche uno studente delle superiori saprebbe risolvere con un poco di ingegno. Esso consisteva in questo…
Data una rete composta da infinite resistenze di valore 1 ohm strutturata nel seguente modo…
… calcolare l’impedenza di ingresso della rete…
Dal punto di vista ‘matematico’ il problema consiste nel risolvere la seguente ‘frazione continua’…
$z= 1+1/(1+1/(*))$ (2)
Secondo la mia statistica personale, circa il 10 per cento dei ‘candidati’ riusciva a risolvere il problema e a questi davo il giudizio ‘assai superiore alla media’. Questo è durato fino al giorno in cui un laureato di Padova [dove con ogni probabilità qualcuno aveva divulgato il ‘problema della rete infinita’ con relativa soluzione…] mi ha ‘spiattellato’ sul tavolo in un attimo la soluzione senza neppure concedersi il lusso di pensare…
Morale della favola caro Patrone: occorre capire quando è tempo di ‘cambiar musica’…
cordiali saluti
lupo grigio
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