Imporre numero di soluzioni ad equazione con parametro

[Teschio4]

Ciao, sapreste aiutarmi con questo quesito di Analisi I ?

Determinare tutti i k in modo tale che l'equazione:
\[x^{2}e^{-x^{2}}=k\]
abbia esattamente 4 soluzioni.

La mia idea è di portare k al primo membro e di cercare quando la "nuova" equazione ammette uno zero in al variare di k.
Però non no la minima idea di come poter fare, qualcuno sa aiutarmi? Grazie mille

[@melia]

Ti consiglio di studiare la funzione $y=x^2*e^x$, una volta tracciato il grafico della funzione è facile capire quali sono le rette parallele all'asse $x$, cioè quelle del tipo $y=k$, che soddisfano la richiesta.

[Teschio4]

Grazie molto gentile

[anto_zoolander]

Io l'ho risolto molto agevolmente facendo uno studio veloce di $y=x^2e^(-x^2)$ e devo dire che la soluzione ti si porge sotto gli occhi.

Il mio risultato è $0

Cita

Segnala