Immagine o sostegno
Salve ragazzi se io ho n equazioni parametriche del tipo:
$ a(t),b(t)...z(t) $ ed un determinato insieme dove t può variare mettiamo sia [q,p]; la curva c è l'insieme dei punti P che variano al variare del parametro nello spazio Rn. Ma l'immagine o sostegno di questa curva come la posso definire?
$ a(t),b(t)...z(t) $ ed un determinato insieme dove t può variare mettiamo sia [q,p]; la curva c è l'insieme dei punti P che variano al variare del parametro nello spazio Rn. Ma l'immagine o sostegno di questa curva come la posso definire?
Risposte
Un attimo.
Se stiamo parlando di Analisi (quindi di teoria locale delle curve), si chiama curva ogni applicazione vettoriale continua [tex]$\alpha :[p,q]\to \mathbb{R}^n$[/tex]; il sostegno della curva [tex]$\alpha$[/tex] è l'insieme immagine [tex]$\alpha([p,q])$[/tex].
Due curve diverse possono avere lo stesso sostegno; ad esempio [tex]$\alpha :[0,2\pi] \ni t\mapsto (\cos t,\sin t) \in \mathbb{R}^2$[/tex] e [tex]$\beta:[0,\pi] \ni t\mapsto (\cos 2t,-\sin 2t) \in \mathbb{R}^2$[/tex] hanno entrambe per sostegno la circonferenza unitaria di centro [tex]$(0,0)$[/tex].
Invece, in ambito Geometrico-differenziale (per fare una teoria globale delle curve) si usa un'altra nomenclatura, in cui una curva è un sottoinsieme di [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] con determinate proprietà che sarebbe un po' più lungo spiegare.
Se stiamo parlando di Analisi (quindi di teoria locale delle curve), si chiama curva ogni applicazione vettoriale continua [tex]$\alpha :[p,q]\to \mathbb{R}^n$[/tex]; il sostegno della curva [tex]$\alpha$[/tex] è l'insieme immagine [tex]$\alpha([p,q])$[/tex].
Due curve diverse possono avere lo stesso sostegno; ad esempio [tex]$\alpha :[0,2\pi] \ni t\mapsto (\cos t,\sin t) \in \mathbb{R}^2$[/tex] e [tex]$\beta:[0,\pi] \ni t\mapsto (\cos 2t,-\sin 2t) \in \mathbb{R}^2$[/tex] hanno entrambe per sostegno la circonferenza unitaria di centro [tex]$(0,0)$[/tex].
Invece, in ambito Geometrico-differenziale (per fare una teoria globale delle curve) si usa un'altra nomenclatura, in cui una curva è un sottoinsieme di [tex]$\mathbb{R}^n$[/tex] con determinate proprietà che sarebbe un po' più lungo spiegare.
Quindi in ambito di analisi :
Se ho $x(t),y(t),z(t)$ tre eq.parametriche, queste tutte insieme formano un' applicazione ,mettiamo Y, con $Y(t)-> RR^3$,mentre i valori nel piano x,y,z che queste assumono al variare di $t$ è definito immagine o sostegno della curva.
Ci siamo?
Se ho $x(t),y(t),z(t)$ tre eq.parametriche, queste tutte insieme formano un' applicazione ,mettiamo Y, con $Y(t)-> RR^3$,mentre i valori nel piano x,y,z che queste assumono al variare di $t$ è definito immagine o sostegno della curva.
Ci siamo?
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo