Immagine funzione di 2 varibili

[sdrabb1]

salve cerco gentilmente qualcuno che mi possa spiegare come risolvere esercizi di questo genere che richiedono la determinazione dell'insieme immagine di una funzione di 2 variabili:

$ sia $ $ D={(x,y)in R^2 |-y^2+1<=x<=1} $ $ e $ $ sia $ $ f(x,y):=x^2+y^2 ,(x,y)in R^2 $
calcolare la sua immagine $ f(D) $


grazie per adesso!

[gio73]

Come ti ho già detto nel topic che ho chiuso, prova a esporre le tue considerazioni.

[sdrabb1]

io ho provato "buttando" dentro la funzione la parabola $ x=-y^2+1 $ ottenendo cosi una funzione nella sola variabile y
$ y^4-y^2+1 $
dopodichè ho cercato la minima y che potevo ottenere poiche la disequazione $ x<=1 $ mi imponeva che
la x minima fosse 1
questo è stato il mio tentativo ma ottengo che in più di un punto di minimo in 0 quando la soluzione mi dice che il punto di minimo è in 3/4....
non sò davvero come procedere....

approfitto per postare un esercizio analogo dove viene chiesto di calcolare l'insieme immagine nel quale non so dove muovermi....


-sia $ D={(x,y)in R^2| -x^2 calcolare la sua immagine $ f(D) $

[sdrabb1]

questo è un mio tentativo ma non capisco se è corretto....

[gio73]

"sdrabb":salve cerco gentilmente qualcuno che mi possa spiegare come risolvere esercizi di questo genere che richiedono la determinazione dell'insieme immagine di una funzione di 2 variabili:

$ sia $ $ D={(x,y)in R^2 |-y^2+1<=x<=1} $ $ e $ $ sia $ $ f(x,y):=x^2+y^2 ,(x,y)in R^2 $
calcolare la sua immagine $ f(D) $


grazie per adesso!

Ciao sdrabb,
il testo è giusto?
In effetti il grafico della nostra funzione mi sembra un paraboide, le cui sezioni perpendicolari all'asse $z$ sono delle circonferenze, il cui vertice si trova nell'origine.
Riguardo il dominio mi sembra che si aillimitato...