Immagine di una funzione in due variabili

[ludovica.sarandrea]

Buongiorno,
ho il seguente esercizio:
Data la funzione di due variabili: $f(x, y) = arcsin(( x^2y^2)/(1+x^2y^2))$ trovare il dominio D e l’ immagine I della funzione.
Per quanto riguarda il dominio non ho problemi. $D=RR^2$ mentre per quanto riguarda l'immagine di una funzione in due variabili mi trovo in difficolta', non so cosa fare

[dissonance]

Ma quella è una funzione di una variabile sola, solo che è stata un po' camuffata. Poni \(t=x^2y^2\). Ragiona un po' in questa direzione.

[ludovica.sarandrea]

Si, forse ho preso l'esempio sbagliato. Ma la mia era una domanda piu' generale, in particolare quando non e' possibile ricondurla ad una funzione in una sola variabile

[Ernesto011]

In generale può essere arbitrariamente difficile. Cose che ti possono aiutare sono:
-il teorema dei valori intermedi
-trovare l'inf e il sup dell'immagine
-limiti e weiestrass

EDIT: ho visto ora, grazie all'osservazione di Vulplasir, che il dominio non è $RR^2$, avevo fatto di fretta e queste sono le conseguenze. I 3 punti sopra però sono corretti

[donald_zeka]

Non credo che il dominio sia $RR^2$...