Immagine di una funzione a 2 variabili
Salve a tutti mi sto preparando per l'esame di analisi 2 e mi sono imbattuta in un esercizio che mi chiede di calcolare l'immagine di una funzione a due variabili e non so come fare qualcuno mi saprebbe indicare il procedimento?
Grazie mille per il vostro tempo!!
Ps: il testo del mio esercizio è:
Dire motivando la risposta se è vera o falsa l'affermazione $ α in Im(f) $
dove $ f (x,y) = |y| / (e^{sqrt(x) } - 2) $ , $ α = -37 $
Penso di averlo interpretato bene volendo calcolare l'immagine della funzione no??
Grazie mille per il vostro tempo!!
Ps: il testo del mio esercizio è:
Dire motivando la risposta se è vera o falsa l'affermazione $ α in Im(f) $
dove $ f (x,y) = |y| / (e^{sqrt(x) } - 2) $ , $ α = -37 $
Penso di averlo interpretato bene volendo calcolare l'immagine della funzione no??
Risposte
Scusami la domanda: in generale sai cos'è l'immagine di una funzione!? O.o
Ma è inutile che determini l'immagine (cosa che spesso non è una passeggiata) 
devi solamente verificare che $\alpha\in \text{Im} f$, ovvero devi dire se $\exists P (x_0,y_0) \in \mathbb{D}_f$ tale che $f(P)=\alpha$ (in altre parole, devi dire se l'equazione $f(x,y)=-37$ ammette soluzioni reali*).
Un punto che, ad esempio, ha immagine $\alpha$ è $(0,37)$, lo vedi subito (ma ce ne sono infiniti).
Ciao
__________________________________________
[size=85]*suppongo la funzione sia definita in $RR^2$ a valori reali.[/size]
devi solamente verificare che $\alpha\in \text{Im} f$, ovvero devi dire se $\exists P (x_0,y_0) \in \mathbb{D}_f$ tale che $f(P)=\alpha$ (in altre parole, devi dire se l'equazione $f(x,y)=-37$ ammette soluzioni reali*). Un punto che, ad esempio, ha immagine $\alpha$ è $(0,37)$, lo vedi subito (ma ce ne sono infiniti).
Ciao
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[size=85]*suppongo la funzione sia definita in $RR^2$ a valori reali.[/size]
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