Immagine di una funzione

Darèios89
[tex]x+log(\frac{x-1}{x+2})[/tex]

Il dominio dovrebbe essere:

[tex]]-\infty,-21,+\infty[[/tex]

Dato che i limiti per gli asintoti sono sempre dati da [tex]+\infty[/tex] oppure [tex]-\infty[/tex]
Posso dire chel'immagine sarà:

[tex]]-\infty,+\infty[[/tex]?

Risposte
blackbishop13
"Darèios89":

Dato che i limiti per gli asintoti sono sempre dati da [tex]+\infty[/tex] oppure [tex]-\infty[/tex]


questa frase non ha senso.
specifica meglio, e magari nota che quella funzione ha una bella proprietà per cui puoi applicare il teorema dei valori intermedi

Darèios89
Intendevo dato che il risultato per ogni limite è più infinito e per altri meno infinito, avrò come immagine R.
Per le proprietà......dal grafico che vedo sul derive mi sembra simmetrica rispetto all'asse delle y.
Cioè se non ricordo male dovrebbe significare che è una funzione pari..

blackbishop13
cosa vuol dire
"il risultato per ogni limite è più infinito e per altri meno infinito"

capirai che questa frase è priva di qualunque significato logico.

se riesci a esprimere come si deve le tue idee magari può funzionare

dire che è simmetrica rispetto alla retta $x=0$ è assurdo, visto che ad esempio la funzione è definita in $1,5$ ma non in $-1,5$
semmai può sembrare simmetrica rispetto alla retta $x=-0,5$

Darèios89
Scusa ma chi è Neversy?
Forse ha cancellato l'intervento?
Avevo risposto.....sembra una funzione pari, anche se a me non quadra facendo la prova e cambiando di segno che si ottenga la stessa funzione....
E poi intendevo dire che per ogni valore del dominio come asintoto trovo sempre più o meno infinito, quindi da questo pensavo si potesse dire che l'immagine è tutto R.

j18eos
Per determina l'immagine di una funzione devi considerare anche i suoi minimi ed i suoi massimi!

E.g.: [tex]e^{-x^2}[/tex] ha dominio [tex]\mathbb{R}[/tex] ai limiti vale [tex]0[/tex] ma l'immagine di [tex]\mathbb{R}[/tex] è [tex](0;1][/tex].

Darèios89
Bè, ma la mia funzione essndo la somma tra x ed un logaritmo, dovrebbe avere come estremi [tex]-\infty,+\infty[/tex] Visto che il logaritmo, se non ricordo male ha come immagine [tex]]-\infty,+/infty[[/tex]. Cioè R

j18eos
Ma comunque ignori l'argomento del logaritmo che è una frazione fratta; chi ti dice che essa abbia per immagine [tex](0;+\infty)[/tex]?

Darèios89
Non ne ho idea.......mi sto solo confondendo....

j18eos
Ritorno a ripeterti che ti devi calcolare i minimi ed i massimi relativi di tale funzione mediante le derivate di essa.

Darèios89
Ho qualche problema con la derivata:

[tex]1+\frac{1}{\frac{x-1}{x+2}}[/tex]


[tex]\frac{2x+1}{x-1}[/tex]

Però dovrebbe essere sbagliato a quanto evdo dal computer, perchè?

j18eos
Devi usare la regola di derivazione delle funzioni composte.

Darèios89
Si basta stare attenti, avrei che la funzione è crescente per [tex]x<-2[/tex] e [tex]x>1[/tex].

Per trovare i punti estremanti devo sostituire i valori, ma a me risultano ascisse e ordinata coincidenti.....

Se sostituisco -2 ho logaritmo di 0 che non è definito, dovrebbe essere - infinito il limite, quindi y=x......

j18eos
Insomma tale funzione è sempre crescente, per tale motivo puoi affermare che l'insieme immagine è tutto [tex]\mathbb{R}[/tex].

Darèios89
Ah si scusami, avevo copiato male il dominio nel foglio e non avevo fatto caso, sono duro........:)
Si ora quadra, grazie della pazienza..

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