Immagine di una funzione
Ciao a tutti ragazzi; sono alle prese con questo esercizio.
Devo calcolare l'immagine di questa funzione:
[tex]f: V\rightarrow R[/tex]
[tex]V=\left \{ (x,y)\epsilon R| x^2+4y^2=4 \right \}[/tex] [tex]f(x,y)=x+4y[/tex]
Non so proprio come iniziare; qualcuno è in grado di darmi "una spinta"?
Devo calcolare l'immagine di questa funzione:
[tex]f: V\rightarrow R[/tex]
[tex]V=\left \{ (x,y)\epsilon R| x^2+4y^2=4 \right \}[/tex] [tex]f(x,y)=x+4y[/tex]
Non so proprio come iniziare; qualcuno è in grado di darmi "una spinta"?
Risposte
Non so se è il caso, non conoscendoti, di metterci nel mezzo un po' di Topologia
(insieme immagine di funzioni continue definite su un dominio compatto e connesso),
e dunque mi limito a farti osservare che,
parametrizzando opportunamente quel dominio(una volta riconosciutolo,c'è un modo "famoso" per farlo),
il tuo problema è equivalente ad uno di Analisi I:
materia dalla quale dovresti sapere che, se $f:[a, b] to RR$ è continua e $M, m$ ne son rispettivamente il massimo e minimo la cui esistenza è assicurata dl Teorema di Weierstrass, allora $imf=[m,M]$
.
Saluti al web.
(insieme immagine di funzioni continue definite su un dominio compatto e connesso),
e dunque mi limito a farti osservare che,
parametrizzando opportunamente quel dominio(una volta riconosciutolo,c'è un modo "famoso" per farlo),
il tuo problema è equivalente ad uno di Analisi I:
materia dalla quale dovresti sapere che, se $f:[a, b] to RR$ è continua e $M, m$ ne son rispettivamente il massimo e minimo la cui esistenza è assicurata dl Teorema di Weierstrass, allora $imf=[m,M]$
.Saluti al web.
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