Immagine di funzione

[Alex91rg]

Ciao ragazzi, ho questa funzione y=3^(-x^2-2x) e devo trovare l'immagine, come procedo??

[peppe.carbone.90]

Ciao alex53 e benvenuto/a nel forum.
Per prima cosa ti invito a prendere visione del regolamento del forum; intanto sposto il tuo messaggio nella sezione di "Analisi Matematica".

Ciao.

[Noisemaker]

\begin{align} f(x) &= 3^{-x^2-2x}\end{align}

comicia stabilire dov'è definita la funzione

[Alex91rg]

(0, +inf)??

[Noisemaker]

ma se io ti chiedessi quanto vale la funzione in $x=-3$?

[Alex91rg]

dovebbe valere 3^(-3)

[Noisemaker]

e quindi se posso assegnare anche valori negativi alla $x$ ui dominio che hai scritto tu non è corretto....

[Alex91rg]

Sisi infatti ho sbagliato, la funzione è definita su tutto R

[Noisemaker]

infatti .... ora bisogna cercare quali sono i valori che l'immagine può assumre ...considera i limiti a $\pm\infty$ e la derivata prima

[Alex91rg]

lim a inf valgono 0 entrambi e la derivata prima dovrebbe essere -(2(1+x)*log3)/(3^x(2+x))

[Noisemaker]

quindi hai già un'informazione: tendendo a $0$ agli estremi del campo di esistenza, non può essere negativa e dunque sicuramente l'immagine sarà un intervallo del tipo $(0,??);$ ora si tratta di capire cosa possiamo sostituire al posto di $??$ ... per caso la funzione ha un massimo assoluto? ... se si allora direi cha abbiamo concluso ...

[Noisemaker]

dovresti quindi cercare un massimo assoluto ...

[Alex91rg]

la soluzione da 3 solo che non mi viene :/

[Noisemaker]

infatti quella funzione

\begin{align*}
f:\mathbb{R}\to(0,3]
\end{align*}

proprio perchè dal calcolo della derivata prima ottieni che la funzione ha un punto di massimo in $x=-1$ e in tale valore la funzione vale proprio $3$

[Alex91rg]

ok adesso è tutto chiaro, grazie mille