Il sostegno di una curva
Buonasera a tutt*, per quanto mi impegni non riesco a capire come determinare il sostegno di una curva. Ho capito che data la curva $\gamma$ il sostegno è l'Immagine di $\gamma$... ma in soldoni questo cosa significa?
Vi pongo questo esempio:
$\gamma(t)= (sint, t^3), t in [0,2\pi], P = (0, 0 ) $
Dato questo, e calcolata l'equazione cartesiana della retta tangente in P (y= 0), come posso abbozzare il disegno del sostegno?
Avrei bisogno della procedura il più dettagliata possibile, per favore. So che non è una cosa difficile ma non riesco a capirla!
Grazie mille, siete preziosissimi.
Vi pongo questo esempio:
$\gamma(t)= (sint, t^3), t in [0,2\pi], P = (0, 0 ) $
Dato questo, e calcolata l'equazione cartesiana della retta tangente in P (y= 0), come posso abbozzare il disegno del sostegno?
Avrei bisogno della procedura il più dettagliata possibile, per favore. So che non è una cosa difficile ma non riesco a capirla!
Grazie mille, siete preziosissimi.
Risposte
La curva sta in uno spazio bidimensionale (ha due componenti) quindi possiamo disegnarla sul piano cartesiano. Essa ha componenti $ (sin t,t^3) $ che sono rispettivamente l'ascissa e l'ordinata dei suoi punti. per rendere tutto piu chiaro possiamo riscrivere la cosa in questo modo. $ { ( x=sin t ),( y=t^3 ):} $ ora per disegnare la curva dobbiamo avere un'equazione che esprima y in funzione di x (O viceversa). Possiamo ad esempio esprimere t in funzione di x e sostituire l'espressione trovata nella seconda equazione, ottenendo $ y=arcsin ^3x $ . Questa è la funzione che descrive il "disegno"della curva. È esattamente la stessa cosa che si fa in fisica quando si hanno le leggi orarie delle componenti di un moto nelle 3 direzioni e si vuole trovare la traiettoria: si elimina il tempo sostituendo ed è fatta!
Ciao... vedo solo ora la tua risposta! Grazie!
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