Il rotore: oggetto matematico o fisico?

[.:Phoenix:.13]

Mi è venuta in mente questa domanda perchè ho riflettuto sul fatto che il rotore sia solo definito per funzioni vettoriali a 3 componenti e non di più. Cioè, di solito i concetti matematici, con le opportune ipotesi aggiuntive, si possono estendere in questo senso, mentre per il rotore no.
Ciò mi ha fatto scaturire un'altra riflessione: l'intera analisi vettoriale non è una branca della matematica pura, ma fa parte soltanto della matematica applicata: perchè, dopotutto, che interesse avrebbe la matematica pura ad occuparsi di oggetti di questo genere? Perchè in effetti io l'analisi vettoriale l'ho vista ampiamente usare in fisica, ma mai all'interno della scienza matematica.
Magari l'analisi vettoriale è soltanto un caso particolare di qualche spazio vettoriale funzionale, non lo so, non me ne intendo molto ancora di queste cose
Ma come strumenti "essenzialmente" matematici, a cosa possono servire la divergenza, il rotore e il gradiente?
Questo non toglie di certo che questa parte della matematica sia molto complessa, e ormai così sviluppata da considerarsi una branca a sè stante.

[magliocurioso]

Per quanto riguarda il gradiente di una funzione di $n$ variabili, dal suo studio è possibile riuscire a determinare i punti di massimo e di minimo della funzione che si sta esaminando e praticamente tutti i libri di analisi ti spiegano come fare.

Per quanto riguarda divergenza e rotore... ho aperto qualche giorno fa una discussione simile che forse può interessarti:

https://www.matematicamente.it/forum/sig ... 58693.html

[dissonance]

".hoenix:.":Ciò mi ha fatto scaturire un'altra riflessione: l'intera analisi vettoriale non è una branca della matematica pura, ma fa parte soltanto della matematica applicata

Ma assolutamente no.

Magari l'analisi vettoriale è soltanto un caso particolare di qualche spazio vettoriale funzionale, non lo so, non me ne intendo molto ancora di queste cose
Ma come strumenti "essenzialmente" matematici, a cosa possono servire la divergenza, il rotore e il gradiente?

A un sacco di cose. Ecco, proprio l'altro giorno si parlava qui di un problema di analisi, per la cui soluzione l'ingrediente fondamentale è, in ultima analisi, il teorema della divergenza (o la prima formula di Green, secondo il procedimento di Gugo). Questo tanto per fare un esempio rapido.