Il più ampio insieme in cui f(x) è derivabile infinite volte
cosa significa indicare il più ampio insieme in cui la funzione è derivabile infinite volte?
come si può fare?
scusate se ho fatto una domanda così diretta, ma non sono riuscito a trovare niente al riguardo da nessun altra parte
come si può fare?
scusate se ho fatto una domanda così diretta, ma non sono riuscito a trovare niente al riguardo da nessun altra parte
Risposte
possibile che nessuno sappia cosa voglia dire?
io ho guardato su google ma non ho trovato nulla di nulla! datemi un input per piacere
io ho guardato su google ma non ho trovato nulla di nulla! datemi un input per piacere
Forse se metti un esercizio concreto si ragiona meglio.
Suppongo il più ampio sottoinsieme del dominio che non contenga alcun punto in cui non esiste anche solo una k-esima derivata della funzione.
Cioè se in un certo punto z del dominio la derivata sesta non esiste, per esempio, z deve essere escluso da quell'insieme.
Se in un altro punto q non esiste la derivata ottava, per esempio, devi escluderlo.
Forse, come dice Luca, con un esercizio sarebbe meglio.
Cioè se in un certo punto z del dominio la derivata sesta non esiste, per esempio, z deve essere escluso da quell'insieme.
Se in un altro punto q non esiste la derivata ottava, per esempio, devi escluderlo.
Forse, come dice Luca, con un esercizio sarebbe meglio.
La frase che vi ho scritto è estratta da una serie di domande sullo studio di una funzione.
L'esercizio è il seguente
Data la funzione:
$ y={ ( (x^3-x^2)*e^{-x} , ", se " x >= 0),( sqrt(x^2-x) , ", se " x<0 ):} $
a)indicare il dominio e il più ampio insieme in cui la funzione è derivabile infinite volte;
b) controllare se la funzione è continua in x=0;
c)calcolare i limiti alla frontiera del dominio;
ecc.....
L'esercizio è il seguente
Data la funzione:
$ y={ ( (x^3-x^2)*e^{-x} , ", se " x >= 0),( sqrt(x^2-x) , ", se " x<0 ):} $
a)indicare il dominio e il più ampio insieme in cui la funzione è derivabile infinite volte;
b) controllare se la funzione è continua in x=0;
c)calcolare i limiti alla frontiera del dominio;
ecc.....
Io partirei dalla B per iniziare la A! La C è un calcolo di limiti!
Esercizio simpatico, segui quel che dice j18eos.
Io il punto b) penso di averlo risolto ed ho fatto così: $ lim_(x -> 0+) (x^3-x^2)*e^{-x} = 0+ $ $ lim_(x -> 0-) root()(x^2-x) = 0+ $
Siccome i limiti danno lo stesso valore la funzione è continua in $x=0$ giusto?
Però poi da qua non ho la minima idea di come poter sviluppare il punto a) .....
Siccome i limiti danno lo stesso valore la funzione è continua in $x=0$ giusto?
Però poi da qua non ho la minima idea di come poter sviluppare il punto a) .....
Sì!
Guardando al primo pezzo della funzione hai un polinomio moltiplicato per un'esponenziale, facendo i conti vedrai che le derivate sono di tale tipologia per cui in [tex]$(0;+\infty)$[/tex] è [tex]$\infty$[/tex]-derivabile. Sul secondo pezzo inizia a saggiare la derivata prima!
Guardando al primo pezzo della funzione hai un polinomio moltiplicato per un'esponenziale, facendo i conti vedrai che le derivate sono di tale tipologia per cui in [tex]$(0;+\infty)$[/tex] è [tex]$\infty$[/tex]-derivabile. Sul secondo pezzo inizia a saggiare la derivata prima!
Scusa ma non ho proprio capito come fai a dire che nell'intervallo $(0;+oo)$ la funzione sia derivabile infinite volte solo per aver visto che in x=0 la funzione è continua....non capisco il nesso!
Se tu non avessi capito come l'ho desunto dimmi i punti oscuri! La continuità in [tex]$0$[/tex] mi permette di studiare la derivabilità in [tex]$0$[/tex] e non nei suoi intorni.
Scusa ti giuro che non ho capito quello che mi hai scritto!
Non potresti dirmi come si deve fare in generale per rispondere alla domanda del topic? ti prego!
Non potresti dirmi come si deve fare in generale per rispondere alla domanda del topic? ti prego!
Primo passo: controllare la continuità!
Secondo passo: iniziare a studiare la derivabilità e vedere qual è la derivata che ti viene.
Uno schema più dettagliato e generale non è fattibile!
Nel tuo esempio hai una derivata che è prodotto di un polinomio e di un esponenziale, derivandola ad libitum (a piacere) otterrai sempre il prodotto di un polinomio per un'esponenziale; da ciò la mia tesi!
Secondo passo: iniziare a studiare la derivabilità e vedere qual è la derivata che ti viene.
Uno schema più dettagliato e generale non è fattibile!
Nel tuo esempio hai una derivata che è prodotto di un polinomio e di un esponenziale, derivandola ad libitum (a piacere) otterrai sempre il prodotto di un polinomio per un'esponenziale; da ciò la mia tesi!
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