Il mio primo integrale doppio...
Ciau a tutti! premetto che e un integrale semplicissimo ma che io son quasi due anni che nn faccio piu un integrale e quindi nn mi ricordo molto...io ho provato a risolverlo, vorrei chiedervi se potete corregermi:
$int_{0}^{1}(int_{x}^{x^2}xy^2dy)dx=int_{0}^{1}([1/3xy^3]_{x}^{x^2})dx=int_{0}^{1}1/3x^7-1/3x^4dx=[1/24x^8-1/24x^5]_{0}^{1}$
grazie!
Ciau!
$int_{0}^{1}(int_{x}^{x^2}xy^2dy)dx=int_{0}^{1}([1/3xy^3]_{x}^{x^2})dx=int_{0}^{1}1/3x^7-1/3x^4dx=[1/24x^8-1/24x^5]_{0}^{1}$
grazie!
Ciau!
Risposte
Il coefficiente di $x^5$ nell'ultimo membro dell'uguaglianza è $-1/15$. Per il resto va benissimo! 
Si grazie mille!!errore di distrazione stupida!!!
Ne posto un altro perche temo errore algebrici dovuti alla ruggine!
$int_{0}^{1}(int_{-sqrt(1-y^2)}^{sqrt(1-y^2)}x^2ydx)dy=int_{0}^{1}([1/3x^3y]_{-sqrt(1-y^2)}^{sqrt(1-y^2)})dy=int_{0}^{1}1/3((1-y^2)^(1/3))^3y-1/3(-(1-y^2)^(1/3))^3ydy=int_{0}^{1}1/3y-1/3y^3+1/3y+1/3y^3dy$
tt ok?
Ne posto un altro perche temo errore algebrici dovuti alla ruggine!
$int_{0}^{1}(int_{-sqrt(1-y^2)}^{sqrt(1-y^2)}x^2ydx)dy=int_{0}^{1}([1/3x^3y]_{-sqrt(1-y^2)}^{sqrt(1-y^2)})dy=int_{0}^{1}1/3((1-y^2)^(1/3))^3y-1/3(-(1-y^2)^(1/3))^3ydy=int_{0}^{1}1/3y-1/3y^3+1/3y+1/3y^3dy$
tt ok?
No, questo lo hai proprio cannato. Allora
$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{1/3}\ dy=1/3[-3/4(1-y^2)^{4/3}]_0^1=1/4$.
Allora$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{1/3}\ dy=1/3[-3/4(1-y^2)^{4/3}]_0^1=1/4$.
passo al volo... controllate magari un attimo che nei passaggi intermedi non vada questo esponente....
"ciampax":
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy$
posso chiedervi i passaggi per arrivare qua:
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{1/3}\ dy$
??
grazie
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{1/3}\ dy$
??
grazie
Ma che imbecille.... scusate, ho cannato io, ecco che succede a risolvere gli integrali senza farli prima su carta ma direttamente on-line... ecco quello corretto
$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
L'ho corretto. Sorry!
$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
L'ho corretto. Sorry!
scusa ciampax puoi spiegarmi i passaggi per arrivare
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy$
??
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy$
??
Sì, certo, te li riporto in dettaglio:
$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3\int_0^1\ y[\sqrt{(1-y^2)^3}-(-1)^3\ \sqrt{(1-y^2)^3}]\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
Spero sia chiaro adesso.
$\int_0^1\ (\int_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ x^2\ y\ dx)\ dy=\int_0^1\ y[x^3/3]_{-\sqrt{1-y^2}}^{\sqrt{1-y^2}}\ dy=1/3\int_0^1\ y[\sqrt{(1-y^2)^3}-(-1)^3\ \sqrt{(1-y^2)^3}]\ dy=1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
Spero sia chiaro adesso.
si grazie che scemo!!!anch io nn l ho fatto su carta e arruginito come sono a mente nn mi tornava!!!ora guardo l ultimo passaggio grazie ancora!
mi spiegate per favore ancora la risoluzione dell ultimo integrale???a mente nn mi viene!!scusate
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
$1/3 \int_0^1\ 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3[-2/5(1-y^2)^{5/2}]_0^1=2/{15}$.
Fallo così: se poni $1-y^2=z$ hai per $y=0$, $z=1$ mentre per $y=1$, $z=0$ e inoltre $dz=-2y\ dy$, da cui
$1/3 \int_0^1 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3\ \int_1^0\ -z^{3/2}\ dz=-1/3[2/5\ z^{5/2}]_1^0=2/{15}$.
Ora è più chiaro?
$1/3 \int_0^1 2y(1-y^2)^{3/2}\ dy=1/3\ \int_1^0\ -z^{3/2}\ dz=-1/3[2/5\ z^{5/2}]_1^0=2/{15}$.
Ora è più chiaro?
si sei gentillissimo grazie!!
Quando vuoi! Posta quello che fai, che li controlliamo!
Posta quello che fai, che li controlliamo!
si sto seguendo un corso di matematica poco approfondito su integrali doppi trasformate di fourier e qualcos altro....mi piace un sacco questo forum infatti e anni che son iscritto!
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo