Il limite di $\sin n\pi$
Ciao, in questa discussione
lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!!
Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli $n$ dispari (e con gli $n$ pari se $a\leq 0$).
Supposto per assurdo esista il limite $a$ di $\sin(n\pi)$, se prendo la successione di termini pari $2n$ la $\sin (2n\pi)$ tende a zero e avrei per $a\geq 0$ che $|sin(2n\pi)-a|<\epsilon$ è verificata per ogni $\epsilon$ positiva e se prendo i termini dispari $(2n+1)$ mi risulta ugualmente verificata $|sin(2n+1)\pi-a|<\epsilon$.
Qual è la dimostrazione corretta?
lim sen x che tende a infinito non esiste..dimostrazione!!
Viene detto che la successione $\sin(2n\pi)$ tende a zero. Il libro Marcellini/Sbordone propone un esercizio dove si chiede di dimostrare che la successione $a_n=\sin(n\pi)$ non è regolare procedendo come per la dimostrazione della successione $a_n=(-1)^n$, cioè per assurdo il limite è $a\geq 0$ (e poi $a\leq 0$) e facendo vedere che per $\epsilon$ positiva minore di 1 la $|(-1)^n -a|<\epsilon$ non è verificata con gli $n$ dispari (e con gli $n$ pari se $a\leq 0$).
Supposto per assurdo esista il limite $a$ di $\sin(n\pi)$, se prendo la successione di termini pari $2n$ la $\sin (2n\pi)$ tende a zero e avrei per $a\geq 0$ che $|sin(2n\pi)-a|<\epsilon$ è verificata per ogni $\epsilon$ positiva e se prendo i termini dispari $(2n+1)$ mi risulta ugualmente verificata $|sin(2n+1)\pi-a|<\epsilon$.
Qual è la dimostrazione corretta?
Risposte
La stessa cosa detta in modo più semplice: \(\liminf a_n = -1, \limsup a_n = 1\).
Ma non ho capito... \(sin(n\pi)\) non è forse uguale a zero?
Aha, è vero.
Allora è un errore di stampa
OK grazie
OK grazie
In fondo è un buon esercizio. Così se uno si butta a fare conti a casaccio viene fregato.
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