Il derivato di un sottoinsieme di Q.

[Liquid Science]

Sia $A:=\mathbb{Z}\cup\{k+1 /q,k\in \mathbb{Z},q\in\mathbb{Z}-\{0\}\}$. Determinare il derivato di $A$, ossia l'insieme dei punti di accumulazione. Per risolverlo ho riscritto $k+1/q$ come $(kq+1) /q$ e siccome il rapporto di due interi è un numero razionale allora $\forall k,q \in \mathbb{Z}$ risulta che $A\subseteq \mathbb{Q}$. Da qui non riesco a trovare il derivato di $A$. Il derivato è per caso $\mathbb{R}$?

[Liquid Science]

"arnett":Ciao
E' giusto dire che $A\subseteq \mathbb{Q}$ e ovviamente $\mathbb {Q}'=\mathbb{R}$. Ma questo non implica che $A'=\mathbb{R}$. Prendiamo un punto in $\mathbb{R}$, diciamo $\sqrt2$. Esso è di accumulazione per $A$?

Sisi ci ho pensato su un attimo ed effettivamente $A\subseteq \mathbb Q$ non implica che $A'=\mathbbR$. Il mio ragionamento per arrivare alla soluzione è stato: $k$ può assumere qualunque valore intero mentre $1/q$ tende a 0 per $q\rightarrow \pm \infty$ quindi $k+1/q$ tende a $k$ per $q$ che tende all'infinito quindi $A'=\{k\in \mathbb Z\}$ quindi $A'=\mathbbZ$.