Il calcolo di una trasformata unilatera

[Bandit1]

Mi aiutate con questo calcolo?
Devo calcolarmi la trasformata unilatera di $sum_{n=0}^oo X_o (t-2n)$

con$ X_o (t) = t P_(2)(t-1)$

ciao e grazie

[Sk_Anonymous]

Se $x_0(t)$ ha tasformata $X_0(s)$ allora $x_0(t-tau)$ ha trasformata $e^(-s*tau)*X_0(s)$. Ne consegue che...

$L (sum_(n=0)^(oo) x_0(t-2n)) = sum_(n=0)^(oo) X_0(s)*e^(-2*n*s)=$

$= X_0 (s) * 1/(1-e^(-2*s))$ (1)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

"lupo grigio":Se $x_0(t)$ ha tasformata $X_0(s)$ allora $x_0(t-tau)$ ha trasformata $e^(-s*tau)*X_0(s)$. Ne consegue che...

Non serve anche questo la $n$ per l'esponenziale? cioè così:
$e^(-s*tau*n)*X_0(s)$

"lupo grigio":
$L (sum_(n=0)^(oo) x_0(t-2n)) = sum_(n=0)^(oo) X_0(s)*e^(-2*n*s)=$

$= X_0 (s) * 1/(1-e^(-2*s))$ (1)

La L a che serve?
qui in questa risoluzione dove si capisce che c'è $ X_o (t) = t P_(2)(t-1)$ ? Dal 2 al posto del $tau$?

Grazie e saluti anche da parte mia

[Sk_Anonymous]

Non è escluso che abbia capito male qualche cosa per cui vedo senz'altro di chiarire...

Ho dato per scontato che con 'trasformata unilatera' si intendesse la Trasformata di Laplace, la quale, data una $x(t)$ definita per $t>0$, è data dal seguente integrale...

$X(s)=L[x(t)]= int_0^(+oo) x(t)*e^(-s*t) dt$ (1)

Una delle proprieta fondamentali e della L-trasformata è la seguente: se $X(s)$ è la trasformata di $x(t)$, allora...

$L[x(t-tau)]= X(s)*e^(-s*tau)$ (2)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

ok ci siamo , allora la presenza di questo $ X_o (t) = t P_(2)(t-1)$ dove si nota nella tua risoluzione?
ciao

[Sk_Anonymous]

Il fatto è che non ho idea di che funzione sia quella scritta come come $x(t)=P_2 (t-1)$. In ogni caso un'altra proprità della L-trasformata è la seguente [semplice verificare...]: se $X(s)= L[x(t)]$, allora...

$L[t*x(t)]= - X'(s)$ (1)

Combinando insieme le due proprietà di cui si è detto si arriva al risultato cercato...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

"lupo grigio":Il fatto è che non ho idea di che fuznione sia quella scritta come come $x(t)=P_2 (t-1)$. In ogni caso un'altra proprità della L-trasformata è la seguente [semplice verificare...]: se $X(s)= L[x(t)]$, allora...

come non ne hai idea ????

te la dico a parole " t moltiplicato la porta di ampiezza 2 di t-1"

[Sk_Anonymous]

... c'è qualcuno così gentile da definirmi la funzione 'porta di ampiezza 2' della variabile t?...

... il fatto è che il vecchio lupo è ormai ingrigito ed ha bisogno di un poco di aggiornamento...

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

"lupo grigio":... c'è qualcuno così gentile da definirmi la funzione 'porta di ampiezza 2' della variabile t?...

allora la porta di ampiezza T della variabile t sarebbe

$P_T (t) $ = vale 1 per t appartenente a $ ]-T/2;T/2[ $
vale 0 per t appartenente a $R-[-T/2 ; T/2 ] $

[Sk_Anonymous]

Allora par di capire che è $x(t)=P_2(t-1)= 1$ per $02$. In tal caso è $x_0(t)=t$ per $02$. Procedendo come si è visto prima risulta…

$X(s)= (1-e^(-2s))/s$ (1)

… per cui…

$X_0(s)=X’(s)= (1-(1+2*s)*e^(-2*s))/(s^2)$ (2)

… ed infine…

$L(sum_(n=0)^(oo) x_0(t-2n))=X_0(s)*1/(1-2*e^(-2s))=$

$=(1-(1+2s)*e^(-2*s))/(s^2*(1-e^(-2*s))$ (3)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

"lupo grigio":Allora par di capire che è $x(t)=P_2(t-1)= 1$ per $02$. In tal caso è $x_0(t)=t$ per $02$. Procedendo come si è visto prima risulta…

non sono molto sicuro su questo fatto

[Bandit1]

"lupo grigio":Allora par di capire che è $x(t)=P_2(t-1)= 1$ per $02$. In tal caso è $x_0(t)=t$ per $02$. Procedendo come si è visto prima risulta…

ora sono sicuro di questo fatto, scusa non so perchè l'altro giorno ho detto di no
nel 2 perchè fai la derivata?

[Bandit1]

"lupo grigio":

$X(s)= (1-e^-2*s)/s$ (1)

… per cui…

$X_0(s)=X’(s)= (1-(1+2*s)*e^(-2*s))/(s^2)$ (2)

la prima come fa a venire?
e perchè poi derivi?

[Sk_Anonymous]

Allora, dal momento che sono rimasto un poco a concetti ‘antichi’, spero tu voglia perdonarmi se mi trovo più a mio agio parlando di funzione ‘scalino unitario’, definita come…

$sca(t)=1$ per $t>0$ e $=0$ altrove (1)

In tal caso è…

$x(t)= sca(t)-sca(t-2)$ (2)

… e la sua trasformata è…

$L[x(t)] =X(s)= (1-e^(-2*s))/s$ (3)

In effetti, causa un mio errore di battitura [che ho provveduto a correggere … ], il risultato veniva diverso dalla (3). La seconda domanda riguarda il perché compare la derivata rispetto ad s. Essa è conseguenza di una interessante proprietà della L-trasformata per cui se…

$X(s)=L[x(t)]= int_0^(+oo) x(t)*e^(-s*t) dt$ (4)

… allora…

$X’(s)= d/(ds)=-int_0^(+oo) t*x(t)*e^(-s*t)dt= -L[t*x(t)]$ (5)

cordiali saluti

lupo grigio



An old wolf may lose his teeth, but never his nature

[Bandit1]

mi dici che c'entra lo scalino con la trasformata unilatera di laplace di $ t P_2 ( t-1) $ ?
come fai a dirlo?