Iktegrale con uniforme continuità

[DuxDjo]

Salve a tutti sn nuovo del forum e voglio subito proporvi un bel esercizio di AN


$1/|x|^alpha *int_0^x (arctg t)^2 dt$

intervalli e semirette su cui è uniformente continua al variare di $alpha$

[ficus2002]

"DuxDjo":Salve a tutti sn nuovo del forum e voglio subito proporvi un bel esercizio di AN


$1/|x|^alpha *int_0^x (arctg t)^2 dt$

intervalli e semirette su cui è uniformente continua al variare di $alpha$

$int_0^x (arctg t)^2 dt\sim \pi ^2/4 x$ per $x\to oo$
$int_0^x (arctg t)^2 dt\sim x^3 /3$ per $x\to 0$
Se $alpha\ge 3$, allora è uniformemente continua in $(-oo,-a]$ e $[a,oo)$ per ogni $a>0$
Se $1\le alpha <3$, allora è uniformemente continua in $RR$.
Se $alpha <1$, allora è uniformemente continua in ogni intervallo chiuso e limitato di $RR$..

[DuxDjo]

[/quote]
Se $1\le alpha <3$, allora è uniformemente continua in $RR$.
Se $alpha <1$, allora è uniformemente continua in ogni intervallo chiuso e limitato di $RR$..[/quote]

Scusami ma nn è $0\le alpha <3$? Nn viene da $1-alpha\le1$?

Grazie per l'aiuto!!

[ficus2002]

"DuxDjo":Scusami ma nn è $0\le alpha <3$? Nn viene da $1-alpha\le1$?

Se $alpha<1$, l'integrale diverge a $\pm oo$.