Idea su due integrali

[shantani]

Buongiorno a tutti! Come sempre vi scrivo per qualche dubbio su come affrontare qualche integrale...:\
Devo trovare la primitiva di:

$(cos(x)sin(x) + 2sin(x) ) /( sin^2(x)-2)$
qui ho provato a vedere $cos(x)sin(x)$ come $tg(x)cos^2(x)$ e poi usare la sostituzione notevole $tg(x)=t$ e $sin^2(x)=t^2/(1+t^2)$ e $cos^2(x)=1/(1+t^2)$
Ovviamente mi crea problemi il $2sin(x)$ che non essendo elevato al quadrato mi va sotto radice.
Io ottengo alla fine $(t+2tsqrt(1+t^2))/(-2(1+t^2))$


L'altra primitiva da trovare:
$1/(x^3*sqrt(1-x^2))$

Io pongo $sqrt(1-x^2) = sin(t)$ e $dx=cos(t)$.
Ottengo $1/(sin^3(x))$
Ma non sono sicuro di aver fatto la cosa migliore.
Potete gentilmente aiutarmi? Grazie! =)

[Gi81]

Hai $int [-sin(x)*(cos(x)+2)]/[1+cos^2(x)] dx$
Ponendo $t=cos(x) $ abbiamo $dt= -sin(x) dx$, quindi...