Ho una domanda piuttosto stupida sui limiti

[yessa1]

Buongiorno, Mi stavo chiedendo il limite di un limite cosa sarebbe.

Intuitivamente direi:
$lim_(x->0) (lim_(x->0) f(x))= lim_(x->0) f(x)$
posso sempre considerare il limite di limite di una qualunque funzione come limite "applicato" una sola volta ad esso?
COme potrei dimostrarlo con certezza?

Scusate la domanda stupita

[leprep98]

In teoria non so se si possa fare. Quado risolvi un limite solitamente trovi un valore finito (es $lim x->0 (1/(x+1))=1$ per cui non potresti fare un altro limite.

[leprep98]

Per funzioni a una variabile non credo si possa fare. Mentre per funzioni a più variabili puoi fare sicuramente più di un limite (ovviamente ogni limite avrà un variabile di riferimento diversa).

[vastità]

"leprep98":In teoria non so se si possa fare. Quado risolvi un limite solitamente trovi un valore finito (es $lim x->0 (1/(x+1))=1$ per cui non potresti fare un altro limite.

IMHO si può fare invece quanto dice l'OP, infatti sarebbe un limite di una costante, ovvero la costante stessa.
Questo perchè per ogni epsilon (segui la def di limite) tu trovi essendo f(x) costante => $|f(x) - l|=0 < ε$ (che è il passo conclusivo della def.di limite)

La vedrei così,ma non garntisco

[vastità]

"arnett":Se il limite interno non esiste, si fa un secondo limite su che cosa?

Giusta osservazione davo perscontata l'esistenza nella richiesta.