Ho un problema su questo limite

[Sk_Anonymous]

$lim_(x->0^+)(1+|senx|)^(1/x)$ e anche $lim_(x->0^-)(1+|senx|)^(1/x)$

scusate ho un problema mi stò preparando perl'esame di analisi 1 e mi sono bloccato su questo limite

il limite notevole da usare è $lim_(x->+-oo)(1+1/x)^x=e$

il limite in questione è il seguente

"sul libro marcellini sbordone degli esercizi volume 1 parte prima pagina 237 esercizio numero 8.46 riporta la rappresentazione della funzione come :"

$((1+1/(1/|senx|))^(1/|senx|))^(|senx|/x)$

guardando le soluzioni

se $x->0^+$ tutto il limite tende a $ e $;

mentre se $x->0^-$ tutto il limite tende a $1/e $

perche??

$(sen x )/x$ detta anche $ sinc x$ in $0$ non vale $1$ comunque sia da destra che da sinistra?

a maggior ragione col modulo??

mi sono completamente impallato su questa cosa datemi una mano se potete - attendo risposte -

[Knuckles1]

io farei così:

chiami $t=1/x$ e ti riconduci al limite notevole $lim_(x->oo;x->c)f(x)^g(x)=1^oo=e^(lim_(x->oo;x->c)[f(x)-1]*g(x))$

[Knuckles1]

e viene:

$lim_(t->oo)(1+|sin(1/t)|)^t=1^oo=e^(lim_(t->oo)(1+|sin(1/t)|-1)*t)=e^(lim_(x->0)(|sinx|/x))=e$

[Knuckles1]

idem per l'altro ciao!

[Sk_Anonymous]

quindi lo risolvi senza la sostituzione del libro??il limite notevole di cui parli nel seondo commento non l'ho mai visto!chi è c come fa x a tendere sia a c che a $oo$

[Knuckles1]

c è un numero... e tende a inf o a c.... me la consigliato una prof che mi da ripetizioni....

[sylowww]

La soluzione del libro è corretta:
tutta la parte che è elevata a |sinx|/x tende ad e. Poi:
- se x tende a 0 da destra, allora x>0 , quindi |sinx|=sinx, e sinx/x tende a 1, quindi il risultato è e^1=e
- se x tende a 0 da sinistra, allora x<0 , quindi |sinx|=-sinx, e -sinx/x tende a -1, quindi il risultato è e^(-1)=1/e