Ho trovato su una lavagna del dipartimento...

[gygabyte017]

.. la seguente dimostrazione che mi ha lasciato perplesso:
$0.\bar9=sum_(k=1)^(oo)9/10^k=9sum_(k=1)^(oo)(1/10)^k=9*(1/(1-1/10)-1)=9*1/9=1$

Quello che non ho capito è: perchè $sum_(k=1)^(oo)(1/10)^k=1/(1-1/10)-1$ ? O più in generale, come ho verificato per tentativi, come si dimostra che $sum_(k=1)^(oo)(1/n)^k=1/(1-1/n)-1$ ????

Toglietemi questo dubbio per favore!

[Eredir]

"gygabyte017":Quello che non ho capito è: perchè $sum_(k=1)^(oo)(1/10)^k=1/(1-1/10)-1$ ? O più in generale, come ho verificato per tentativi, come si dimostra che $sum_(k=1)^(oo)(1/n)^k=1/(1-1/n)-1$ ????

Toglietemi questo dubbio per favore!

Se conosci la serie geometrica basta togliere uno, ovviamente.
Se non la conosci guarda un po' qui, ad esempio.

[zorn1]

Beh, se leggi quello che lasciano scritto sulle lavagne senza seguire è ovvio che è molto difficile capire...

[gygabyte017]

"Eredir":[quote="gygabyte017"]Quello che non ho capito è: perchè $sum_(k=1)^(oo)(1/10)^k=1/(1-1/10)-1$ ? O più in generale, come ho verificato per tentativi, come si dimostra che $sum_(k=1)^(oo)(1/n)^k=1/(1-1/n)-1$ ????

Toglietemi questo dubbio per favore!

Se conosci la serie geometrica basta togliere uno, ovviamente.
Se non la conosci guarda un po' qui, ad esempio.[/quote]

No ancora non abbiamo fatto le serie geometriche, però guardando il post che mi hai linkato dovrei aver capito...

"zorn":Beh, se leggi quello che lasciano scritto sulle lavagne senza seguire è ovvio che è molto difficile capire.

Si lo so però l'ho guardata per sbaglio e mi ha colpito... quindi ho voluto approfondire........