Ho fatto bene questoIntegrale?

[One2]

Vorrei sapere se secondo voi ho svolto bene questo integrale(non dispongo la soluzione)
$\int x sinx cosx dx$

Per prima cosa ho utilizzato il metodo di integrazione per parti mettendo f(x)=xsinx ed g'=cosx,ottenendo:
$x$$sin^2$-$\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$

Poi scompongo $\int$$sin^2$$x+xsinxcosx dx$ in due integrali e mi viene
$x$$sin^2$-$\int$$sin^2$$x$-$\intxsinxcosx dx$


Poi metto $\int x sinx cosx dx$=Z e mi ritrovo così
$2Z$=x$$sin^2$$x-$\int $$sin^2$$x dx$

Svolgo $\int $$sin^2$$x dx$ e trovo:
$2Z$=x$sin^2$x-$$1/2$$x-$$1/2$$senxcosx

Quindi
Z=($x$sin^2$x-$$1/2$$x-$$1/2$$senxcosx$)$1/2$ +$C$

Sperando di non aver commesso errori di battitura ,Potete dirmi sè l'ho svolto correttamente?
Grazie

[oronte83]

Secondo me ti conviene vedere $sinxcosx$ come $1/2sin2x$, cosi integri

$1/2intxsin2xdx$ che per parti mi sembra più facile...

[Lazar1]

Prova a riscrivere i passaggi per favore. Il risultato è $(-2*x*cos(2x) + sin(2x))/8$

[Lazar1]

La soluzione di oronte83 è la più semplice e funziona!

[oronte83]

"Lazar":Il risultato è $(-2*x*cos(2x) + sin(2x))/8$

Confermo!

[roxy3]

a parte qualche errore di distrazione... applicando parti come hai fatto non ottieni niente di buono, in quanto ti ritrovi lo stesso integrale iniziale!
procederei così $f=x$ e $g'=sinxcosx$ da cui $f'=1$ e $g=sin^2x/2$
.....
prova e vedi se riesci a risolvero...

[roxy3]

Oops! scusate non mi sono accorta che avete risposto poco prima di me.

[roxy3]

"oronte83":[quote="Lazar"]Il risultato è $(-2*x*cos(2x) + sin(2x))/8$

Confermo![/quote]


che può essere anche scritto così:

$(sinx*cosx)/4+(x*sin^2x)/2-x/4$

se non ho commesso errori

[roxy3]

meglio a me viene così

$(sinx*cosx)/4+(x*sin^2x)/2-x/4$

[oronte83]

Si applicando la duplicazione, viene il tuo risultato...sono identici

[roxy3]

ok