Hessiano nullo, risoluzione corretta?

[toninoru2000]

Salve, volevo verificare con voi se lo svolgimento della seguente funzione è corretto

$ f(x,y)=x^2-3x^2y+y^3 $

dai calcoli trovo 3 punti critici: $ P1(0,0) ; P2(1/3 , 1/3) ; P3 (-1/3, 1/3) $ (li ho verificati con wolfram)

Per ora mi limito a P1, il cui Hessiano è nullo.


Allora ho pensato di verificare la natura del punto ponendo $ x=0 $:
$ f(0,y)=y^3 $ quindi $ f(0,y) >0 $ per $ y>0 $

e successivamente ponendo $ y=0 $ :
$ f(x,0)=x^2 $ quindi $ f(x,0) >0 $ per $ x!= 0 $

Posso quindi affermare che $ P1 (0,0) $ è un punto di sella perché nel suo intorno ho sia valori positivi che negativi.
Giusto?

[quantunquemente]

potevi fermarti già alla restrizione della funzione all'asse delle $y $ :$ g(y)=y^3$
quindi ,siccome in ogni intorno dell'origine ci sono sia y positive che negative .....

[toninoru2000]

Ottimo, grazie!