Hessiano nullo massimi e minimi
buonasera a tutti un esercizio mi sta dando difficoltà
$ f(x,y)= x^2*(e^(-y^2)-1)$
devo trovare i massimi e i minimi relativi. L'hessiano è nullo.
ora applico la definizione $f(x,y) =f(x0,yo)$ ,trovo $f(x,y)>=0$ . Devo risolvere questa disequazione ?
ho letto su internet e libri che a volte conviene sostituire $y=mx$. Lo devo fare anche in questo caso?
svolgendo la disequazione ottengo $y<0$, come faccio a stabilire se $(xo,yo)$ è un punto di massimo o minimo?
grazie anticipatamente
$ f(x,y)= x^2*(e^(-y^2)-1)$
devo trovare i massimi e i minimi relativi. L'hessiano è nullo.
ora applico la definizione $f(x,y) =f(x0,yo)$ ,trovo $f(x,y)>=0$ . Devo risolvere questa disequazione ?
ho letto su internet e libri che a volte conviene sostituire $y=mx$. Lo devo fare anche in questo caso?
svolgendo la disequazione ottengo $y<0$, come faccio a stabilire se $(xo,yo)$ è un punto di massimo o minimo?
grazie anticipatamente
Risposte
In questo caso te la cavi con la disequazione. Il punto stazionario è $(0,0)$ per cui devi verificare se risulti, per ogni $(x,y)\in D((0,0),r)$ (il disco di centro l'origine e raggio $r$) $f(x,y)\ge 0$ oppure $f(x,y)\le 0$.
Osserva che, se provi a risolvere la disequazione $f(x,y)\ge 0$, dal momento che $x^2\ge 0$ essa equivale a risolvere
$e^{-y^2}-1\ge 0$ da cui $-y^2\ge 0$ che è assurdo. Ne segue che $f(x,y)\le 0$ e quindi che il punto è un massimo.
Osserva che, se provi a risolvere la disequazione $f(x,y)\ge 0$, dal momento che $x^2\ge 0$ essa equivale a risolvere
$e^{-y^2}-1\ge 0$ da cui $-y^2\ge 0$ che è assurdo. Ne segue che $f(x,y)\le 0$ e quindi che il punto è un massimo.
ciao ciampax, grazie della risposta. Non riesco a capire però l'ultimo passaggio $-y^2>=0$ non dà $y<0$, perchè segue $f(x,y)<=0$? la sostituzione $y=mx$ la utilizzo quando la disequazione è troppo difficile da studiare? grazie
...... $-y^2\ge 0$ vuol dire $y^2\le 0$, che, a parte $y=0$ non ha soluzioni!
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