Hessiano nullo
ciao a tutti, ho un dubbio riguardo lo studio di funzioni a più variabili.
Quando ho hessiano nullo devo ricorrere a qualcos'altro per trovarmi la natura dei punti stazionari, quindi mi studio il segno della funzione $f=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ ma come lo studio il segno avendo ad esempio due variabili x,y??
Quando ho hessiano nullo devo ricorrere a qualcos'altro per trovarmi la natura dei punti stazionari, quindi mi studio il segno della funzione $f=f(x,y)-f(x_0,y_0)$ ma come lo studio il segno avendo ad esempio due variabili x,y??
Risposte
Non devi guardare il dominio, devi guardare il codominio!
Se la funzione ha valori in R, devi guardare il segno di quelli.
Se la funzione ha valori in R, devi guardare il segno di quelli.
quindi per farti un esempio se ho : $xy(x+y)$
la studio per i valori $>0$ ed avrò $x>-y$ che è la bisettrice che mi divide il secondo e il 4 quadrante e mi dice che avrò valori positivi al di sopra di questa, mentre per $xy>0$ avrò valori positivi solo sul 1 e 3 quadrante.Andando a fare lo studio del segno nel grafico noto che $(0,0)$ è punto di sella. giusto?
la studio per i valori $>0$ ed avrò $x>-y$ che è la bisettrice che mi divide il secondo e il 4 quadrante e mi dice che avrò valori positivi al di sopra di questa, mentre per $xy>0$ avrò valori positivi solo sul 1 e 3 quadrante.Andando a fare lo studio del segno nel grafico noto che $(0,0)$ è punto di sella. giusto?
Yess!
grazie! 
solo un ultima cosa, più che altro un dubbio.andando ovviamente a studiare il segno di una funzione ho notato che in un esercizio del genere: $f(x,y)=(x-y)sqrt(y)$
avendo H=0, studio il segno ed avrò $y>0$ e $x>y$.Adesso praticamente non so come farvelo vedere, però io prendo prima il grafico $y>0$ che è positivo nei primi due quadranti,poi prendo il grafico del secondo che è positivo solo sotto la retta x=y del primo quadrante ed avrò in fine un grafico finale dove posso dire che i punti che stanno sulla retta $x=y$ sono punti di sella poichè sotto la retta $f$ è positiva e sopra è negativa.
Spero di essermi spiegato, questo dubbio mi è venuto perchè in questo stesso esercizio svolto(potrebbe anche essere sbagliato ovviamente) sia sopra che sotto la retta la $f$ è positiva, quindi i punti erano di minimo.
grazie
solo un ultima cosa, più che altro un dubbio.andando ovviamente a studiare il segno di una funzione ho notato che in un esercizio del genere: $f(x,y)=(x-y)sqrt(y)$
avendo H=0, studio il segno ed avrò $y>0$ e $x>y$.Adesso praticamente non so come farvelo vedere, però io prendo prima il grafico $y>0$ che è positivo nei primi due quadranti,poi prendo il grafico del secondo che è positivo solo sotto la retta x=y del primo quadrante ed avrò in fine un grafico finale dove posso dire che i punti che stanno sulla retta $x=y$ sono punti di sella poichè sotto la retta $f$ è positiva e sopra è negativa.
Spero di essermi spiegato, questo dubbio mi è venuto perchè in questo stesso esercizio svolto(potrebbe anche essere sbagliato ovviamente) sia sopra che sotto la retta la $f$ è positiva, quindi i punti erano di minimo.
grazie
Faccio un po' fatica a capire cosa dici, ma mi sembra che funzioni tutto.
Sulla domanda di prima, una precisazione che mi era sfuggita: i ragionamenti sono validi e l'origine è un punto di sella SE in quel punto il gradiente è nullo. Altrimenti sono solo punti in cui la funzione cambia segno, ma non sono estremanti. Ok?
Sulla domanda di prima, una precisazione che mi era sfuggita: i ragionamenti sono validi e l'origine è un punto di sella SE in quel punto il gradiente è nullo. Altrimenti sono solo punti in cui la funzione cambia segno, ma non sono estremanti. Ok?
in pratica ti faccio un disegno:
prendendo come riferimento la $f(x,y)=xy(x+y)$
il grafico finale è così?
prendendo come riferimento la $f(x,y)=xy(x+y)$
il grafico finale è così?
Sì, è giusto.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo