Hessiano nullo
$f(x,y)=y(x^2+y)$ so che nel punto $(0,0)$ non posso determinare minimo o massimo con la regola dell'hessiano
quindi io adotterei questa strategia non so se sia giusta devo vedere cosa accade nell'intorno del punto
in particolare considero la funzione con una restrizione lungo la bisettrice
$f(x,x)=x(x^2+x)=x^2(x+1)$
noto che tale funzione sarà $>0$ per $x>1$ mentre sarà $<0$ per $x<1$
giachhè ho trovato che nell'intorno non un valore costante cioè tutto positivo o negativo allora il mio sarà punto di sella...
possibile?
quindi io adotterei questa strategia non so se sia giusta devo vedere cosa accade nell'intorno del punto
in particolare considero la funzione con una restrizione lungo la bisettrice
$f(x,x)=x(x^2+x)=x^2(x+1)$
noto che tale funzione sarà $>0$ per $x>1$ mentre sarà $<0$ per $x<1$
giachhè ho trovato che nell'intorno non un valore costante cioè tutto positivo o negativo allora il mio sarà punto di sella...
possibile?
Risposte
Ciao lepre561,
Veramente $f(x, x) $ è negativa per $x \in (-\infty,- 1) $ e positiva altrove, fatta eccezione per i punti $x = 0 $ e $x = - 1 $ ove si annulla...
"lepre561":
in particolare considero la funzione con una restrizione lungo la bisettrice
$ f(x,x)=x(x^2+x)=x^2(x+1) $
noto che tale funzione sarà $>0 $ per $ x>1 $ mentre sarà $ <0 $ per $x<1 $
Veramente $f(x, x) $ è negativa per $x \in (-\infty,- 1) $ e positiva altrove, fatta eccezione per i punti $x = 0 $ e $x = - 1 $ ove si annulla...
giusto...quindi non posso dire nulla sul mio punto?
cioè come strategia risolutiva è sbagliata?
cioè come strategia risolutiva è sbagliata?
allora la sella è un punto ne di massimo ne di minimo...se io considero l'intorno del punto avrò che nell'intorno,studiando il segno della funzione, non avrò segno costante
da quel che ho capito è questa la definizione...il mio problema è che non ho capito in generale quale sia il metodo risolutivo da applicare...cioè ho capito che si possono fare restrizioni attorno ad una retta però questo metodo vale solo se riesco a determinare un punto di sella...(esempio se facessi restrizione sull'asse delle ascisse e trovassi un segno sempre positivo o negativo non posso dire nulla se invece il segno si alterna sarà di sella...se facendo restrizione trovo $x^3$ questo sarà positivo per $x>0$ mentre negativo per $x<0$ e quindi punto si sella( ho ipotizzato l'intorno (0,0))
Un altro metodo è quello di studiare il segno dell'intera funzione...qui però nasce il mio problema ovvero fin quando tale funzione può essere ricondotta graficamente a grafici elementari allora la riesco a studiare, analiticamente, come evidenziato dalla scorretta risoluzione del mio esercizio, non ci riesco...
Questo è quello che ho capito che si debba fare...è totalmente sbagliato?
da quel che ho capito è questa la definizione...il mio problema è che non ho capito in generale quale sia il metodo risolutivo da applicare...cioè ho capito che si possono fare restrizioni attorno ad una retta però questo metodo vale solo se riesco a determinare un punto di sella...(esempio se facessi restrizione sull'asse delle ascisse e trovassi un segno sempre positivo o negativo non posso dire nulla se invece il segno si alterna sarà di sella...se facendo restrizione trovo $x^3$ questo sarà positivo per $x>0$ mentre negativo per $x<0$ e quindi punto si sella( ho ipotizzato l'intorno (0,0))
Un altro metodo è quello di studiare il segno dell'intera funzione...qui però nasce il mio problema ovvero fin quando tale funzione può essere ricondotta graficamente a grafici elementari allora la riesco a studiare, analiticamente, come evidenziato dalla scorretta risoluzione del mio esercizio, non ci riesco...
Questo è quello che ho capito che si debba fare...è totalmente sbagliato?
risposta molto esaudiente...ok ho risolto quella funzione sempre graficamente ed ho trovato un punto di sella...come faccio a risolverlo analiticamente
Chiedo scusa se in entrmbi i post sto chiedendo la stessa cosa però non riesco a trovare da nessuna parte la risoluzione di questo tipo di disequazioni
Chiedo scusa se in entrmbi i post sto chiedendo la stessa cosa però non riesco a trovare da nessuna parte la risoluzione di questo tipo di disequazioni
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