Hessiano Nullo

[Bisteccone]

ho $f(x,y)=xe^(y^3-x^3)$

e devo trovare i punti stazionari

come punto ho trovato $(1/3^(1/3),0)$

il problema che in questo punto l'hessiano si annulla, col metodo del segno mi complicherei la vita, qualcuno ha idea di come fare?

[dan952]

Il punto è $(1/3^(1/3),0)$. Prova il metodo delle rette ovvero vedi come si comporta la funzione (ad una variabile) $f(x,mx-mx_0+y_0)$ (con m fissato) cerchi i punti di massimo o minimo se $x_0$ non è ne un punto di max ne di min allora $(x_0,y_0)$ è un punto di sella. Se invece è un punto di max (ad esempio ) prendi un altra direzione ( cioè studia $f(x,m'x-m'x_0+y_0)$) se $x_0$è un punto di min questa volta allora $(x_0,y_0)$ è di sella.

[quantunquemente]

in un intorno del punto stazionario,considera la restrizione della funzione alla retta $x=1/(3^(1/3))$

[Bisteccone]

"dan95":Il punto è $(1/3^(1/3),0)$. Prova il metodo delle rette ovvero vedi come si comporta la funzione (ad una variabile) $f(x,mx-mx_0+y_0)$ (con m fissato) cerchi i punti di massimo o minimo se $x_0$ non è ne un punto di max ne di min allora $(x_0,y_0)$ è un punto di sella. Se invece è un punto di max (ad esempio ) prendi un altra direzione ( cioè studia $f(x,m'x-m'x_0+y_0)$) se $x_0$è un punto di min questa volta allora $(x_0,y_0)$ è di sella.

se ho ben capito m lo fisso io, posso dare che valore voglio, giusto?

[dan952]

Si

[Bisteccone]

ok, è punto di sella, grazie

ma questo metodo non ci dirà mai se il punto è di max o di min, può trovarci solo i punti di sella?