Hessiano nullo

[GiuseppeZeta]

3) Ho una funzione $ f(x,y)=4y^2-4x^2y^2-y^4 $ e dopo aver calcolato i punti critici ho che un punto critico è (k, 0).. che però ha Hessiano nullo.. Procedo ad uno studio locale...ma come procedo??? Deve essere minimo locale per |k|<1, di massimo locale per |k|>1. Mi date un aiuto su come procedere? Grazie mille in anticipo!

[ostrogoto1]

$ f(x,y)=4y^2(1-x^2-y^2/4) $ e' nulla sull'asse delle x e nei punti dove si annulla l'espressione tra le parentesi che tra l'altro e' l'equazione di un'ellissi entro la quale la funzione e' positiva e fuori e' negativa quindi segue che tutto e' come deve essere: per $ |x|>1" $ si ha che i punti $ (k,0) $ sono massimi e il contrario per $ |x|<1 $