Hessiano nullo

[bugger]

Buongiorno a tutti ragazzi,

non capisco proprio, neanche guardando il libro (e ciò mi sembra parecchio grave), come vedere se un punto è di max o min relativo.

Mi è chiaro come funziona il tutto nel caso dell'Hessiano non nullo, ma con l'Hessiano nullo proprio non mi sono chiari i passaggi.

Immagino che devo comunque risolvere il sistema $ { ( f_x(x,y)=0 ),( f_y(x,y)=0 ):} $ per trovare i punti critici, trovare le f_xx , f_xy, f_yy, f_yx per costruire la matrice Hessiano e farne il determinante, ma poi?

Ad esempio, come risolvo questo esercizio del libro, che fra l'altro non capisco neanche la soluzione?

$ f(x,y)=(2x-y)[3-(2x-y)^2] $

Grazie mille a tutti.

[Camillo]

Mostra che conti hai fatto e poi vediamo.

[bugger]

il problema è che non capisco proprio da dove partire

[Camillo]

Calcola almeno $f_x , f_y $

[bugger]

Dovrebbero essere

$f_x=-24x^2+24xy-6y^2+6$

$f_y=3y^2+12x^2-12xy-3$

[Zero87]

"bugger":non capisco proprio, neanche guardando il libro (e ciò mi sembra parecchio grave), come vedere se un punto è di max o min relativo.
[...]
Ad esempio, come risolvo questo esercizio del libro, che fra l'altro non capisco neanche la soluzione?

$ f(x,y)=(2x-y)[3-(2x-y)^2] $

Grazie mille a tutti.

Vediamo... forse che il libro abbia posto $z=2x-y$ per poi studiare la funzione in una variabile $f(z)=z(3-z^2)$?

[bugger]

Esattamente, ha posto $f(x,y)=g(2x-y)$ con $g(t)=t-t^3$ ma perchè, e da dove viene fuori tutto ciò.
Si può sempre applicare?

[Zero87]

"bugger":Esattamente, ha posto $f(x,y)=g(2x-y)$ con $g(t)=t-t^3$ ma perchè, e da dove viene fuori tutto ciò.
Si può sempre applicare?

Credo $g(t)=3t-t^3$, ovviamente si può applicare quando la tua funzione dipende sempre dallo stesso "oggetto" (non so come dirla meglio): nel tuo caso compare solo $(2x-y)$ all'interno della funzione, già raggruppato e pronto per la sostituzione.

Comunque la soluzione che trovi per la $t$ devi rapportarla alla fine.
Se ad es., trovassi che per (tiro a caso!) $t=2$ c'è un minimo, vuol dire che c'è un minimo per la $f$ originale in corrispondenza di $2x-y=2$ e quindi per la funzione originale c'è tutta una retta di minimi.