Help!!!!!!Risultati equazioni differenziali

[anto84gr-votailprof]

Ho fatto un po' di esercizi e vorrei sapere se li ho fatti giusti
Allora il primo è:

1) $u'(t)=(1+u^2)sint$

Non ci sono soluzioni banali
E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=tan(-cost+k)$

E' giusto?Come faccio a disegnarne il grafico?

2) $u'(t)=e^tcos^2u$

$u=pi/2+kpi$ soluzioni banali
E' definita in $cc(R)^2$ e il risultato è $u(t)=atan(e^t+c)$

Ho fatto il grafico e mi risultano soluzioni globali e quindi massimali.Giusto?

3) $u'(t)=-t((u^2-1)/u)$

$u=1, u=-1$ soluzioni banali
E' definita in $cc(R)xxcc(R)-{0}$ giusto?E' un intervallo questo?
Il risultato è $u(t)=+-sqrt(ke^(-t^2)+1)$

Nel grafico le soluzioni sono globali giusto?

4) $u'(t)=sqrt((1+u)/(1+t^2))$

$u=1$ soluzione banale
E' definita in $cc(R)xx[-1, oo)$ è un intervallo?

Come si fa questa?

[Bemipefe]

La prima equazione è giusta la seconda forse no o almeno wolframalpha dice di no. Forse dovrebbe venire $atan(e^t +c)$
Aiutati con questo:

http://www.wolframalpha.com

Ma per $u^2$ intendi $u''$ ossia la derivata seconda ?

[keroro90]

Puoi controllarle da solo, derivi e sostituisici e controlli l uguglianza...

[anto84gr-votailprof]

Per la seconda equazione ho scritto la stessa cosa
Non è la derivata seconda ma u elevato al quadrato[/quote]

[dissonance]

@Bemipefe: Vedo che sei un utente della vecchia guardia: ben ritrovato! Nel frattempo abbiamo aggiunto al regolamento la clausola che l'avatar non deve superare le dimensioni 169x169 pixel, e il tuo le supera in verticale: potresti ridimensionare, per favore? Grazie.

@anto84: Io appoggio il suggerimento di keroro. E' facile e istruttivo controllare se una equazione differenziale è stata integrata correttamente: si sostituisce il risultato nell'equazione, si calcolano le derivate, si verifica che tutto quadri.

[anto84gr-votailprof]

E per il dominio come faccio a sapere se ho fatto bene?Potete controllare?

[j18eos]

Per la 4 forse intendevi che la soluzione sia la funzione costante a [tex]$-1$[/tex]?