Help...disequazioni!!! un chiarimento...
scusate ma non ho ancora capito come si risolvono le disequazioni del tipo:
$ x^2>sen(x+1/4) $ oppure $ 2x>cos(4x) $ oppure $ x-8>ln(2x+5) $ ecc...
sempre metodo grafico e guardando quando si intersecano la funzione a dx e quella a sx del segno di disuguaglianza? ma qunado non è tanto chiaro se si intersecano o meno?
$ x^2>sen(x+1/4) $ oppure $ 2x>cos(4x) $ oppure $ x-8>ln(2x+5) $ ecc...
sempre metodo grafico e guardando quando si intersecano la funzione a dx e quella a sx del segno di disuguaglianza? ma qunado non è tanto chiaro se si intersecano o meno?
Risposte
Se non riesci a capire bene il grafico delle due funzioni (ma in questi casi non è difficile, devi solo procedere per dilatazioni o traslazioni), puoi scrivere le disequazioni in forma $f(x)>0$ e studiare sommariamente la funzione, giusto per determinare gli intervalli di crescenza e decrescenza che ti aiutano a capire approssimativamente dove sono gli zeri e come cambia il segno. Tanto non credo che ti serva un valore preciso.
Mi sembra ci siano anche delle applicazioni delle derivate alle disequazioni, ma credo che tu debba già conoscere il loro punto di intersezione. Le derivate ti aiutano poi a capire qual è maggiore. Ma non è certo utile nel tuo caso.
Mi sembra ci siano anche delle applicazioni delle derivate alle disequazioni, ma credo che tu debba già conoscere il loro punto di intersezione. Le derivate ti aiutano poi a capire qual è maggiore. Ma non è certo utile nel tuo caso.
se prendo ad esempio $x>cos(x)$
posso fare il grafico e vedere che esiste un solo punto $x=a\in (0, 1)$ t.c. x=cos(x) quindi $\forall x>a$ la disequazione è vera.
oppure posso dire che $f(x)=x-cos(x)$ è la funzione che descrive la distanza tra x e cos(x), quindi la disequazione è vera quando f(x)>0;
vi sarà per forza almeno un punto per cui f(x)=0 per teorema degli zeri (f(5)>0 e f(-5)<0).
$f'(x)=1+sen(x)$ indica invece l'andamento di f, quindi indica se la distanza aumenta o diminuisce, e poichè in questo caso $f'(x)>=0$ esiste un solo punto 'a' per cui f(a)=0.
Osservando $f(x)=x-cos(x)$ si nota che tale punto 'a' deve per forza essere $a \in (-1, 1)$ poichè $cos(x) \in [-1, 1]$. qunidi $\forall x>a$ f(x)>0 e la disequazione è vera.
giusto? si può fare di meglio? e se la funzione differenza non fosse sempre crescente (o decrescente) come faccio a dimostrare che esiste un solo punto?
posso fare il grafico e vedere che esiste un solo punto $x=a\in (0, 1)$ t.c. x=cos(x) quindi $\forall x>a$ la disequazione è vera.
oppure posso dire che $f(x)=x-cos(x)$ è la funzione che descrive la distanza tra x e cos(x), quindi la disequazione è vera quando f(x)>0;
vi sarà per forza almeno un punto per cui f(x)=0 per teorema degli zeri (f(5)>0 e f(-5)<0).
$f'(x)=1+sen(x)$ indica invece l'andamento di f, quindi indica se la distanza aumenta o diminuisce, e poichè in questo caso $f'(x)>=0$ esiste un solo punto 'a' per cui f(a)=0.
Osservando $f(x)=x-cos(x)$ si nota che tale punto 'a' deve per forza essere $a \in (-1, 1)$ poichè $cos(x) \in [-1, 1]$. qunidi $\forall x>a$ f(x)>0 e la disequazione è vera.
giusto? si può fare di meglio? e se la funzione differenza non fosse sempre crescente (o decrescente) come faccio a dimostrare che esiste un solo punto?
...riuscite a darmi qualche dritta per risolvere questa disequazione ad esempio: $ e^x>ln(x+2)+1 $?
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