Help su derivata impossibile

[maddy_change]

ciao
ho un esercizio in cui mi chiede di la derivata 14-esima in x = 0 della funzione $f(x) = (sin(x^4))/(1 + x^2)$............qualcuno mi potrebbe fare vedere dettegliamente i passaggi come fare a risolvere???

le posso vedere come serie di taylor ma fino a quanto devo sviluppare?e come mi comporto visto che e' un rapporto?

aiutoooooooooo

grazie

[maurer]

Sviluppi in serie di McLaurin la funzione sfruttando gli sviluppi noti delle funzioni che la compongono e ti ricavi il valore cercato...

[maddy_change]

ok...ma con gli sviluppi fin dove mi devo fermare?
$sin(x^4)$ mi devo fermare al $(x^116)/(29!)+o(x)^120$???
e con $1/(1+x^2)$ mi devo fermare a $x^28+o(x^28)$???

e come faccio visto che e' un rapporto?cioe di solito la derivata di un rapporto $f(x)/g(x)$ = $(f'(x)g(x) -f(x)g'(x))/g(x)^2$...qui come mi dovrei comportare???

[Gargaroth]

"maddy_change":ok...ma con gli sviluppi fin dove mi devo fermare?
$sin(x^4)$ mi devo fermare al $(x^116)/(29!)+o(x)^120$???
e con $1/(1+x^2)$ mi devo fermare a $x^28+o(x^28)$???

e come faccio visto che e' un rapporto?cioe di solito la derivata di un rapporto $f(x)/g(x)$ = $(f'(x)g(x) -f(x)g'(x))/g(x)^2$...qui come mi dovrei comportare???

perdonami ma è un prodotto, non un rapporto.
Devi MOLTIPLICARE lo sviluppo nell'intorno di zero di $sin(x^4)$ per lo sviluppo, sempre nell'inotorno di zero, di $1/(1+x^2)$
Sbaglio?

PS non vorrei dire cavolate, ma guardandola cosi' credo che quella derivata sia nulla in 0...

[gugo82]

Ha ragione Gargarozz... ehmmm, Gargaroth.

Ricorda, inoltre, che il coefficiente $14$ del prodotto di due serie di potenze $\sum a_n x^n, \sum b_n x^n$ è dato da $c_(14)=\sum_(k=0)^14 a_k*b_(14-k)$.

[Gargaroth]

"Gugo82":Ha ragione Gargarozz... ehmmm, Gargaroth.

Ricorda, inoltre, che il coefficiente $14$ del prodotto di due serie di potenze $\sum a_n x^n, \sum b_n x^n$ è dato da $c_(14)=\sum_(k=0)^14 a_k*b_(14-k)$.

GRANDE GUGO!!!