[Help] Serie e fattoriale

[corel_86]

Ciao ragazzi ho un problema con il fattoriale....
Ho provato a risolvere questa serie con il metodo del rapporto purtroppo però mi sono fermato perchè non so come semplificare i fattoriali

$\sum_{n=1}^(+oo) (n+1)/((2n+1)!$

utilizzando il criterio del rapporto ottengo

$lim_(x->+oo)(n+2)/((2n+3)!) * ((2n+1)!)/(n+1)$

adesso non so come semplificarli mi potete dice qual è la formula generale e gentilmente postala?

vi ringrazio anticipatamente

[salvozungri]

$(n+2)/((2n+3)!) * ((2n+1)!)/(n+1)= (n+2)/(n+1) * ((2n+1)!)/((2n+3)(2n+2)(2n+1)!)=(n+2)/(n+1) * \frac{1}{(2n+3)(2n+2)}$

Risolvi il limite ed hai finito

[corel_86]

"Mathematico":$(n+2)/((2n+3)!) * ((2n+1)!)/(n+1)= (n+2)/(n+1) * ((2n+1)!)/((2n+3)(2n+2)(2n+1)!)=(n+2)/(n+1) * \frac{1}{(2n+3)(2n+2)}$

Risolvi il limite ed hai finito

si grazie il problema era il fattoriale il limite risulta zero perchè il denominatore è di ordine maggiore rispetto al numeratore......

mi puoi fare una favore potresti postare il procedimento in maniera generale ultilizzando $(an+b)!$ mi saresti di immenso aiuto

[salvozungri]

Quello che ho scritto segue dalla definizione ricorsiva del fattoriale:

$0! =1$
$n! = n*(n-1)!\quad\forall n\in NN$

In pratica se hai una ad esempio $(n+5)!$ questa quantità può essere espressa come:
$(n+5)! = (n+5)*(n+4)!$, ma $(n+4)! = (n+4) (n+3)!$ e quindi:
$(n+5)! = (n+5)*(n+4)! =(n+5)*(n+4)* (n+3)!$ e così via.

Perdona la mia pessima spiegazione

[corel_86]

no figurati non riuscivo a capirlo in maniera generale comunque mi sei stato di grande aiuto

ti ringrazio