HELP ! Proprietà di una funzione.

[leo203]

Ciao raga....
qualcuno saprebbe aiutarmi su un esercizio che mi fa diventare pazzo ogni volta?
Dice:

$ f(x) = - |x^2 - 64| $
Quali di queste proprietà ha la funzione f in tutto R ?

a) Dispari
b) Continua
c) Limitata Superiormente
d) Derivabile
e) Limitata inferiormente
f) Pari
g) Periodica
h) Limitata

Ecco... non so mai come fare a vedere alcune di queste proprietà. Mi potreste aiutare per favore?
Grazie !

Leo..

[Luca.Lussardi]

Direi che la funzione è continua, limitata superiormente (da $0$), non è derivabile in tutto R, non è limitata inferiormente, è pari, non è dispari, non è periodica e non è limitata.

Se la disegni si vede tutto subito, e non serve studiarla per intero per disegnarla, basta ragionare sul grafico della parabola $y=x^2$.

[leo203]

ok, ma per esempio.... una funzione di questo genere...

$ 7x |x| + sin(7x) $

come fai a definire tutte quelle proprietà senza disegnarla?
Ci sono delle operazioni da fare, ma non ho ancora capito quali sono!
Scusa... e grazie ancora!!
Leo---

[Camillo]

a)SI - è dispari perchè lo sono sia : 7x |x| che anche sin(7x) , come puoi verificare cambiando x in -x , la funzione cambia segno , si ha cioè : f( -x ) = -f(x) .

b)SI - la funzione è continua perchè lo sono le due componenti .

c) NO - non è limitata superiormente perche il limite della funzione per x che tende a $+00$ vale $+oo$.

d) SI- nel punto x = 0 i due rami della funzione si raccordano con tangente orizzontale .

e) NO - il limite per x che tende a $-oo$ è $ -oo$ .

f) NO

g) NO - lo è solo : sin ( 7x) , ma non x |x| .

h) NO , vedi c), e).