Help per una funzione

[maia86]

data f(t)= $(1-2sin^2t)/(1+sin(2t))$

1) Determinare il dominio
2) determinare il più grande intervallo aperto $(\alpha;\beta )$ contenente x=0 in cui f è definita
3) calcolare $\int_0^af(t)dt$ per tutti i valori di a $in$$(\alpha;\beta )$
4) Dire se è possibile che $int_0^(\pi/4)f(t)dt=3$


Qualcuno puo aiutarmi a risolverla????

[Feliciano1]

Il dominio non mi pare difficle
EDIT (scusate per l'errore di prima sul dominio imperdonabile distrazione )

La seconda domanda è una semplice conseguenza della prima.
Riguardo l'integrale puoi iniziare a calcolare quello indefinito e poi dopo andrai a fare quello definito con un estremo "variabile" a (praticamente non devi fare altro che sostituire a) (per calcolare l'integrale ti saranno utili le formule di duplicazione)
Per la quarta semplicemente ti calcoli quell'integrale e vedi se è uguale a 3 (ma a occhio direi di no) (osservando se la funzione o no esiste in quegli estremi.

[Camillo]

1) devi escludere dal dominio i valori che annullano il denominatore ; deve quindi essere $ sen(2t) ne -1 $ da cui $ 2t ne 3pi/2+2k pi $ e quindi $t ne 3pi/4+k pi $ con $ k in ZZ $.
2) adesso è facile
3) ricorda che $1-2sen^2(t) = cos(2t) $ e quindi il numeratore è ( quasi ) la derivata del denominatore...

[maia86]

grazie quindi il più grande intervallo sarebbe semplicemente il dominio

[delca85]

Stai attenta, il dominio non è un intervallo ma un unione di intervalli aperti che hanno per estremi i punti in cui il denominatore si annulla..

[maia86]

si ok
E' possibile che l'integrale indefinito venga $ln(cos(t)+sin(t))$ ???