Help per un integrale improprio!!!

[Aenima1891]

CIAO A TUTTI
é la prima volta che scrivo su questo forum ed ho subito un problema da porvi

ho l'integrale improprio da -infinito a + infinito di (3-4cos(x)+cos(2x))/x^4 rispetto a x

per risolverlo lo vedo come la parte reale dell'integrale da -inf a + inf di [3-4e^(ix)+e^(i2x)]/x^4 e lo svolgo tramite i metodi dell'analisi complessa. fino a qui tutto ok.
il problema sta nel fatto che prima di tutto questo devo dimostrare che l'integrale di [3-4e^(ix)+e^(i2x)]/x^4, oppure che l'integrale (3-4cos(x)+cos(2x))/x^4, converga

E COME DIAVOLO SI FA???:evil:
sono 2 giorni che non cavo un ragno dal buco!!
per favore, aiutatemi!!!


Thanks

[Pachito1]

Sviluppa 3-4cos(x)+cos(2x) con Taylor
4cos(x )= 4(1-x^2/2+x^4/4!)+o(x^6)
cos(2x) = 1-(2x)^2/2+(2x)^4/4!)+o(x^6)
dunque
3-4cos(x)+cos(2x) = 3-4(1-x^2/2+x^4/4!)+1-(2x)^2/2+(2x)^4/4!) = x^4/2+o(x^6)

dunque il rapporto (3-4cos(x)+cos(2x))/x^4 converge a 1/2 in 0 (che è anche l'unico punto che da noia).

[Aenima1891]

grazie per la risposta. invece all'infinito non ho problemi perchè se faccio il limite della funzione integranda il denominatore vi va a zero mentre il limite del numeratore non esiste ma è sicuramente una qunatitò limitata, vero?

ho capito bene?:?:



grazie

[Camillo]

Quando x tende a 00 non hai problemi perchè la funzione integranda va a 0 con sufficiente rapidità, cioè ci va come 1/x^4 : basterebbe che ci andasse come 1/x^a con a > 1 e nel caso tuo è a =4 ; il numeratore poi è funzione limitata.

Camillo