Help per integrale improprio

[tulkas85]

mi date una mano con questo integrale improprio ?
$\int_{1}^{+\infty} k/(x(x+k)) $

passando al limite...

$\lim_{b \to \infty}\int_{1}^{b} k/(x(x+k)) $

l'integrale definito risolto per fratti semplici mi porta ad una soluzione del tipo

log(b)-log(b+k)

ed applicando il limite arrivo ad una forma indeterminata del tipo inf -inf

il risultato finale dovrebbe essere -inf ?? l'integrale diverge ??
se lo riscrivo così
$\lim_{b \to \infty}[ log(x/(x+k))]_{1}^{b}$

l'infinito a denominatore vince e quindi resta log(0) che vale -infinito vero ??

[Lord K]

... sarebbe

$lim_(x to +oo) log(x/(x+k)) = -oo$

[tulkas85]

sarebbe così ho modificato anche il primo post avevo sbagliato a scrivere:
$\lim_{b \to \infty}[ log(x/(x+k))]_{1}^{b}$

da cui sostituendo la b delle parentesi quadre si ottiene
$\lim_{b \to \infty}[ log(b/(b+k))- log(1/(1+k))$

come arrivo poi a -inf ??