HELP ME!!!!!LIMITE...COME SI FA??

[stella891]

[size=150]IL TESTO DICE TROVARE GLI EVENTUALI ASINTOTI DELLA FUNZIONE

f(X)=1/x - 1/arcsenx

Io ho trovato l'insieme di definizione che è x diverso da 0 e x compreso tra -1 e 1...ora come si fa il limite di f(x) per x che tende a 0- e per x che tende a 0+ ???Grazie mille....mi fareste davvero un grande favore [/size]

[in_me_i_trust]

Studiamo il limite a $0^(+)$

$\lim_(x->0^(+))\frac(1)(x)-\frac(1)(arcsin(x))$

Se facciamo la sostituzione $x=sin(t)$ il limite diventa

$\lim_(t->0^(+))\frac(1)(\sin(t))-\frac(1)(t)=\lim_(t->0^(+))\frac(t-\sin(t))(t\sin(t))$

E, poichè sono un grezzo, applico 2 volte l'Hopital ottenendo

$\lim_(t->0^(+))\frac(t-\sin(t))(t\sin(t))=\lim_(t->0^(+))\frac(1-\cos(t))(\sin(t)+t\cos(t))=$

$=\lim_(t->0^(+))\frac(\sin(t))(2\cos(t)-t\sin(t))=0$

Prova con lo stesso trucco a $0^(-)$. Puoi dedurre che in $0$ non c'è un asintoto quindi dovrai cercarlo in altri punti..^^ (se esistono!!)