Help me con taylor

[*william18]

Sto facendo taylor ... però non ho capito quando si fa un limmite fin che ordine arrivare con gli sviluppi . Il prof in classe non ci ha spiegato il perchè lui faceva gli ese e sapeva gia fin che ordine arrivare ... qualcuno mi illumina ???

Grazie mille per eventuali risp !!!

[Sk_Anonymous]

Non esiste un metodo che consenta di capire con certezza a che ordine arrestarsi. Ci vuole un po' di occhio. Se, per esempio, uno ha un numeratore da sviluppare, e come denominatore un x^4, allora almeno dovra' arrivare al 4 ordine. Quando non si capisce invece come potrebbero andare le cose, uno va a tentativi: di solito, come primo colpo, ci si arresta all'ordine 3 o 4; se diventa insufficiente, si ripete l'esercizio trascurando meno termini.

Luca.

[WonderP1]

Purtroppo è una di quelle cose che ci insegna l'esperienza. Dopo un po' che fai esercizi, ti basta un colpo d'occhio per capire dove fremarti. Come regola si deve guardare che no si semplifichi tutto, cioè che resti solo o(x^n).

WonderP.

[*william18]

Sentite lo so che a volte bisogna andare a tentativi : volevo chiedervi quando sbaglio ordine si annullano sempre i termini .

Il prof ci dice sempre che bisogna pensare al caso peggiore : è vero ?

please risp ....

[*william18]

e scusate ma con taylor riesco sempre a risolvere i limiti ...(se è cosi utilizzo solo taylor anche se è un pò macchinoso)...rispondetemi !!!

[*william18]

scusate quando mi viene fuori il termine in x + una costante (numero)+ o(di qualcosa)
vuol dire che ho sbagliato ???

[Sk_Anonymous]

Attenzione: Taylor ti da' uno sviluppo locale, che vale attorno ad un punto fissato. Mi spiego: non ha senso inserire lo sviluppo di e^x, se il limite e' per x che non tende a 0. Infatti, poi cosa te ne fai di o(x^n) se x non tende a 0? Potresti sviluppare attorno al punto per il quale viene calcolato il limite (se e' finito). Personalmente non amo molto usare gli sviluppi di Taylor, preferisco altre vie: limiti notevoli, trucchi, Hopital... Se vuoi comunque li puoi usare "sempre" con le giuste precauzioni.

Luca.

P.S. Poni meglio la domanda che hai fatto. Se e' proprio quella, e se x sta tendendo a 0, allora non hai "sbagliato" (l'ho messo tra virgolette perche' uno non sbaglia mai, solo se si arresta troppo presto non conclude nulla... ma non e' che sbaglia) anzi, concludi che il limite e' la costante: infatti x tende a 0 ed anche o(x^n) (presumo sia cosi'...) tende a 0.

[*william18]

Sentite chi mi da una mano con questo ese :
Data la funzione f(x)=(sin(2x)-ln(1+2x))^2
1-Determinare lo sviluppo di ordine 5 di Maclaurin
2-Determinare la parte principale e l 'ordine di infinitesimo di f(x)
per x->0;
3-Determinare la derivata quarta in zero ;
4-Calcolare il limite (per x che tende a 0) di : f(x)/(cos(2x^2)-1)

Lo so che è lungo io ho provato a farlo ma sono senza soluzioni ...
spero che qualcuno mi illumini ...

[*william18]

nessuno mi può aiutare ?

[Sk_Anonymous]

La f(x) e' di classe C^inf in ]-1/2,+inf[
1) sviluppo in serie di ordine 5:
4x^4-16x^5
2)La parte principale e' 4x^4 e l'ordine di
infinitesimo (per x-->0) e' 4. Infatti:
(ometto il simbolo x-->0)
lim[f(x)/x^4]=lim(4x^4-16x^5)/x^4=lim(4-16x)=4
e dunque diverso da 0.
3)f''''(0)=96
4)lim[f(x)]/(cos(2x^2)-1)=
lim[(2x^2)^2/((cos(2x^2)-1))][(4x^4-16x5)/(2x^2)^2]=
=-2*1=-2.
Mi domando chi e' l'originalone che chiede lo
sviluppo in serie di McLaurin per una funzione
di questo tipo.A meno di non usare un software
matematico ,il calcolo delle derivate fino alla
quinta richiede qualche giornata (se tutto va bene)!
karl

[*william18]

Senti ti ringrazio .... infinitamente ....

GRAZIE ANCORA ....