Help mE!!
Vi prego aiutatemi ankora una volta..
mi potete spiegare mejo kuesto limite?
lim (1- 2x/x^2+1)^x
x->+ inf.
Si provi ke x appartiene ]1,pigreko + sqrt pigreko^2 -4/2[
allora:
sin x >sin 1/x
GRAZIE!!DOMANI HO JI ORALI!!!
Anna Canneva
mi potete spiegare mejo kuesto limite?
lim (1- 2x/x^2+1)^x
x->+ inf.
Si provi ke x appartiene ]1,pigreko + sqrt pigreko^2 -4/2[
allora:
sin x >sin 1/x
GRAZIE!!DOMANI HO JI ORALI!!!
Anna Canneva
Risposte
Il numeratore è 1-2x, mentre il denominatore è x^2+1. Si può notare che il denominatore è di ordine superiore essendo di secondo grado, mentre il numeratore è di primo. Ciò lo si può vedere anche raccogliendo x a numeratore e a denominatore, che così risultano essere 1/x-2 e x+1/x
1/x-2 --> -2
x+1/x --> x
infatti 1/x è infinitesimo per x che tende ad infinito.
Quindi possiamo ridurci al caso
(-2/x)^x
la base tende a 0 e l’esponente tende ad infinito, quindi il limite tende a 0.
WonderP.
1/x-2 --> -2
x+1/x --> x
infatti 1/x è infinitesimo per x che tende ad infinito.
Quindi possiamo ridurci al caso
(-2/x)^x
la base tende a 0 e l’esponente tende ad infinito, quindi il limite tende a 0.
WonderP.
Ci ho messo un po’ a capire il secondo quesito, ma ora eccoti la soluzione. Prima di tutto di devo dire di METTERE SEMPRE LE PARENTESI, l’intervallo che devi studiare è infatti:
]1 ; (Pgreca+radq(Pgreca^2-4))/2[
cerchiamo quando sen x = sen(1/x)
questo avviene quando x=1/x cioè per x =1, ed ecco il primo estremo,
poi si deve ragionare un po’, infatti questo estremo rappresenta lo stesso angolo sia per sen x sia per sen(1/x), ci chiediamo quando due angoli abbiano lo stesso seno: due angoli hanno lo stesso seno quando sono simmetrici rispetto alla verticale ( ad esempio 85° e 95° hanno lo stesso seno, come anche 30° e 150°). Quindi imponiamo x-Pgreca/=Pgreca/2-1/x, Pgreca/2 rappresenta la verticale, andiamo dunque a risolvere
x+1/x-Pgreca=0
moltiplico per x
x^2+1-Pgreca*x=0
Spendo che per un equazione del tipo Ax^2+Bx+C=0 sono
x1=(-B+radq(B^2-4AC))/2A
x2=(-B-radq(B^2-4AC))/2A
Nel nostro caso risulta
(Pgreca+radq(Pgreca^2-4))/2
La soluzione con il “-“ mi da un ulteriore estremo.
Questo però non è l’unico intervallo dove vale sen x>sen(1/x) come puoi vedere dal grafico, prova a trovare qualche altro intervallo per esercizio, ricordando quando due angoli (diversi) hanno lo stesso seno.
WonderP.
]1 ; (Pgreca+radq(Pgreca^2-4))/2[
cerchiamo quando sen x = sen(1/x)
questo avviene quando x=1/x cioè per x =1, ed ecco il primo estremo,
poi si deve ragionare un po’, infatti questo estremo rappresenta lo stesso angolo sia per sen x sia per sen(1/x), ci chiediamo quando due angoli abbiano lo stesso seno: due angoli hanno lo stesso seno quando sono simmetrici rispetto alla verticale ( ad esempio 85° e 95° hanno lo stesso seno, come anche 30° e 150°). Quindi imponiamo x-Pgreca/=Pgreca/2-1/x, Pgreca/2 rappresenta la verticale, andiamo dunque a risolvere
x+1/x-Pgreca=0
moltiplico per x
x^2+1-Pgreca*x=0
Spendo che per un equazione del tipo Ax^2+Bx+C=0 sono
x1=(-B+radq(B^2-4AC))/2A
x2=(-B-radq(B^2-4AC))/2A
Nel nostro caso risulta
(Pgreca+radq(Pgreca^2-4))/2
La soluzione con il “-“ mi da un ulteriore estremo.
Questo però non è l’unico intervallo dove vale sen x>sen(1/x) come puoi vedere dal grafico, prova a trovare qualche altro intervallo per esercizio, ricordando quando due angoli (diversi) hanno lo stesso seno.
WonderP.
Ciao WonderP. Bello il grafico che hai fatto! Per mezzo di quale software?
fireball il curioso
fireball il curioso
Ciao WonderP. A proposito del primo esercizio:
una forma del tipo 0^inf è indeterminata. Non puoi concludere che il risultato è 0!!!
Tra l'altro bisogna che la base sia positiva (perché l'esponente è funzione di x). Quindi x-->-inf.
(-2/x)^x =
= exp( log((-2/x)^x) ) =
= exp( x * log(-2/x) ) =
= exp( -x * log(-x/2) )
che tende a +inf
Tutto ciò mi porta a pensare che il testo in effetti sia:
[1- 2x/(1+x^2) ]^x
che tende a:
[1-2/x]^x --> e^(-2) (limite notevole)
Modificato da - goblyn il 06/10/2003 17:39:36
una forma del tipo 0^inf è indeterminata. Non puoi concludere che il risultato è 0!!!
Tra l'altro bisogna che la base sia positiva (perché l'esponente è funzione di x). Quindi x-->-inf.
(-2/x)^x =
= exp( log((-2/x)^x) ) =
= exp( x * log(-2/x) ) =
= exp( -x * log(-x/2) )
che tende a +inf
Tutto ciò mi porta a pensare che il testo in effetti sia:
[1- 2x/(1+x^2) ]^x
che tende a:
[1-2/x]^x --> e^(-2) (limite notevole)
Modificato da - goblyn il 06/10/2003 17:39:36
Il programma che ho usato è Excel, io adoro tale programma e ha delle ottime potenzialità, soprattutto grazie al risolutore!
WonderP.
Modificato da - WonderP il 08/10/2003 23:11:19
WonderP.
Modificato da - WonderP il 08/10/2003 23:11:19
Dì la verità, Goblyn, hai cercato di trarmi in errore (e ci sei riuscito)!
0^inf (leggasi numero che tende a zero elevato a un numero che tende a infinito) è 0
esempio: (1/x)^x con x--> inf è come scrivere (1^x)/(x^x) e in questo caso 1^x=1 (non parlo di un numero che tende a 1) quindi 1/x^x --> 0
la forma indeterminata è:
1^inf (leggasi numero che tende a 1 elevato a un numero che tende a infinito)
Quindi come sei arrivato alla tua soluzione?
WonderP.
0^inf (leggasi numero che tende a zero elevato a un numero che tende a infinito) è 0
esempio: (1/x)^x con x--> inf è come scrivere (1^x)/(x^x) e in questo caso 1^x=1 (non parlo di un numero che tende a 1) quindi 1/x^x --> 0
la forma indeterminata è:
1^inf (leggasi numero che tende a 1 elevato a un numero che tende a infinito)
Quindi come sei arrivato alla tua soluzione?
WonderP.
Non ho cercato di trarti in errore! Quando si è in presenza di una forma indeterminata (come 0^inf) il risultato può essere 0 oppure infinito oppure ancora un numero reale!
(1/x)^x tende senz'altro a 0 per x-->+inf
(-2/x)^x non ha senso per x>0. Se calcoli il limite per x-->-inf il risultato è +inf.
Ma poi ho fatto notare che il testo probabilmente era diverso e sono arrivato ad un limite notevole che presentava la forma indeterminata 1^inf.
(1/x)^x tende senz'altro a 0 per x-->+inf
(-2/x)^x non ha senso per x>0. Se calcoli il limite per x-->-inf il risultato è +inf.
Ma poi ho fatto notare che il testo probabilmente era diverso e sono arrivato ad un limite notevole che presentava la forma indeterminata 1^inf.
1^inf ... me lo son sempre chiesto.. ma perche e' indeterminato? E' un elevamento a potenza.. moltiplichi il numero per se stesso tante volte...ma 1 moltiplicato per 1 fa sempre 1.. anche se lo fai infinite volte... Insomma c'e' un perche' simpatico?
grazie
grazie
1^inf è indeterminato perché non è proprio 1 ma un numero che tende a 1! Questa è un enorme differenza! Infatti come hai notato 1*1*1*…*1 infinite volte da 1, ma se prendo un numero poco più grande di 1? Cioè che tende a 1? Il prodotto tende ad aumentare come ad esempio la definizione di e = (1+1/x)^x con x che tende a +inf.
Goblyn, come sempre hai ragione, io pensavo solo a +inf
WonderP.
Goblyn, come sempre hai ragione, io pensavo solo a +inf
WonderP.
C'è un equivoco.
1 elevato ad un numero grande fa sempre e comunque 1 (non c'è forma indeterminata). In altre parole:
1^x = 1 per ogni x reale
Ma quando si dice che 1^inf è una forma indeterminata non si è in presenza del numero 1 elevato ad un numero grande. Si è in presenza di un numero che tende a 1 (ma che 1 non è affatto...) elevato ad un numero che tende ad infinito.
Ad es.: f(x)=(1-1/x)^x per x che tende a +inf non è 1 elevato ad un numero grande, ma un po' meno di uno elevato ad un numero grande!!!
ciao!!!
1 elevato ad un numero grande fa sempre e comunque 1 (non c'è forma indeterminata). In altre parole:
1^x = 1 per ogni x reale
Ma quando si dice che 1^inf è una forma indeterminata non si è in presenza del numero 1 elevato ad un numero grande. Si è in presenza di un numero che tende a 1 (ma che 1 non è affatto...) elevato ad un numero che tende ad infinito.
Ad es.: f(x)=(1-1/x)^x per x che tende a +inf non è 1 elevato ad un numero grande, ma un po' meno di uno elevato ad un numero grande!!!
ciao!!!
Dai goblyn, ancora un post e arrivi a 300!!
Guarda il topic "Il ponte" nel forum "Giochi e gara", sembra destinato a non finire... Magari c'è bisogno del tuo aiuto!!
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 09/10/2003 18:53:15
Guarda il topic "Il ponte" nel forum "Giochi e gara", sembra destinato a non finire... Magari c'è bisogno del tuo aiuto!!
ciao
fireball
Modificato da - fireball il 09/10/2003 18:53:15
Inizia ad essere una moda quella di postare assieme! Comunque spero che il problema del ponte sia sviscerato a sufficienza, ma se c’è qualcuno con delle idee ben vengano!
WonderP.
WonderP.
Ed eccomi dunque a
Il problema del ponte non l'ho affrontato. Però visto il successo riscosso ci darò un'occhiata appena ho tempo!
Postate amici, postate!
300
.Il problema del ponte non l'ho affrontato. Però visto il successo riscosso ci darò un'occhiata appena ho tempo!
Postate amici, postate!
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