Help, limite del rapporto incrementale!!

[dbn-votailprof]

Studiare la derivabilità della funzione (|x|)^(1/2).. allora qualcuno potrebbe dirmi dove sbaglio io???

procendendo per gradi: per iniziare, alla g(x) tolgo il modulo e diventa
g(x)=x^(1/2) per x>=0 e (-x)^(1/2) per x<0. ci accorgiamo a occhio che in 0
non è derivabile. Allora per vedere di che punto si tratta faccio {lim per
h-->0+ di [g(0+h)-g(0)]/h } e
{lim per h-->0- di [g(0+h)-g(0)]/h}.
Quindi per il limite destro uso la g(x) definita per x>=0 e per il limite
sinistro uso la g(x)definita per x<0
A questo punto il limite destro mi sembra non ci siano problemi, nel calcolo
del limite sinistro invece ottengo:
{lim per h-->0- di [g(0+h)-g(0)]/h}= lim h-->[(-0-h)^(1/2)-(-0)^(1/2)]/h =
lim [(-h)^(1/2)]/h = lim (-1/h)^(1/2)
ora se ad h sostituisco 0- viene +infinito e non riesco a capire il perchè, infatti deve venire -infinito si vede anche dal grafico.
Quale errore commetto??
[/img][/code]

[Otherguy2k]

Dovresti usare la sintassi apposita per le formule !

[ViciousGoblin]

$\lim_{h\to0^-}\frac{(-h)^(1/2)}{h} =\frac{1}{-(-h)^{1/2} }= -\infty$

[dbn-votailprof]

"Otherguy2k":Dovresti usare la sintassi apposita per le formule !

Mhm...non so usarla...

[dbn-votailprof]

"ViciousGoblinEnters":$\lim_{h\to0^-}\frac{(-h)^(1/2)}{h} =\frac{1}{-(-h)^{1/2} }= -\infty$

scusami ma dove esce fuori l'altro meno??

[ViciousGoblin]

$h=-(-h)=-(-h)^{1/2}(-h)^{-1/2}$ (perchè $-h\geq0$).

prova con $h=-1$

[adaBTTLS1]

nella formula che hai usato nel primo post, al numeratore $(-h)^(1/2)$ è positivo (con h negativo) ma al denominatore hai h<0. il prodotto dei segni è negativo. l'ultimo passaggio è errato. OK? ciao.

[ViciousGoblin]

se $h$ è negativo abbiamo

$\frac{|h|^{1/2}}{h}=\frac{(-h)^{1/2}}{-(-h)}=\frac{1}{-(-h)^{1/2}}$

che tende a $-\infty$ per quando $h$ tende a zero.

Ti torna?

[dbn-votailprof]

Ah...Quindi h è negativo e -h è positivo..ma allora devo fare questo ragionamento ogni volta che ho il limite del rapporto incrementale è sinistro, perchè h è una quantità negativa....??
MhM...devo realizzare un attimo questa cosa...

[dbn-votailprof]

Quindi il discorso è questo....
Al denominatore ho h che è negativo che NON POSSO portare sotto radice proprio perchè è negativo, allora porto il suo valore assoluto cioè -h, lasciando un meno fuori. e quindi il gioco è fatto...è questo il ragionamento da farsi??
Quindi da un punto di vista geometrico cioè considerando h negativo è un pò come se avessi rovesciato l'asse delle x....

[ViciousGoblin]

Quindi il discorso è questo....
Al denominatore ho h che è negativo che NON POSSO portare sotto radice proprio perchè è negativo, allora porto il suo valore assoluto cioè -h, lasciando un meno fuori. e quindi il gioco è fatto...è questo il ragionamento da farsi??

SI'

Quindi da un punto di vista geometrico cioè considerando h negativo è un pò come se avessi rovesciato l'asse delle x....

Se vuoi vederla così, no problem. Questo è vero ogni volta che fai un limite sinistro
$\lim_{x\to0^-}f(x)=\lim_{x\to0^+}f(-x)$
(cambio di variabile $x->-x$ nel limite).

[dbn-votailprof]

Ah ok allora...il problema era quindi di matematica di base che dovrò ripassare evidentemente..mah..c'è sempre qualcosa che non sai...
Cmq grazie mille a tutti...
Cao.