Help integrale doppio

[lalla231]

Ho la regione $T$ compresa tra $y=0$ $x=2$ $y=2x$

quindi il dominio y semplice è: $0<=x<=2$ , $0<=y<=2x$

devo calcolare l 'integrale su T $\int\int ysin(x^3)dxdy$

quindi

$\int_{0}^{2}dx\int_{0}^{2x}ysin(x^3)dy$

mi viene

$\int_{0}^{2}sin(x^3)dx \int_{0}^{2x}y dy$

$=\int 2x^2 sin(x^3)dx$
porto il 2 fuori, ma poi nn riesco a continuare ne per sostituzione ne per parti......aiuto!!!

[Aliseo1]

beh, se porti il $2$ fuori dall'integrale diventa $ 2 \int_{0}^{2} x^2sin(x^3)dx $, ma alla fine vedi che $x^2$ altro non è che la derivata prima di $x^3$, per meno di una costante pari a $3$, quindi, moltiplichi e dividi per $3$ e ottieni il risultato

[lalla231]

ok, ma solo internamente all integrale moltiplico e divido per 3 giusto? infatti a prima vista mi veniva da ricondurlo subito a $-cos(x^3)$.......quindi moltiplicando e dividendo per 3....

viene $2/3 \int_{0}^{2} x^2 sin(x^3)dx$

$=-2/3 cos(-8)$

è giusto?

[Aliseo1]

ora è una semplice risoluzione di un integrale definito, quindi $ -2/3*[cos(x^3)]_{0}^{2} $ ... quanto esce?

[lalla231]

"Aliseo":ora è una semplice risoluzione di un integrale definito, quindi $ -2/3*[cos(x^3)]_{0}^{2} $ ... quanto esce?

l'avevo scritto, $-2/3 cos (-8)=0,9700$

[K.Lomax]

Hai dimenticato che $cos(0)=1$. Viene $2/3(1-cos(8))$

[K.Lomax]

Hai dimenticato che $cos(0)=1$. Viene $2/3(1-cos(8))$

[lalla231]

"K.Lomax":Hai dimenticato che $cos(0)=1$. Viene $2/3(1-cos(8))$

è vero, ma è $cos(-8)$ e viene $2/3 (-cos(-8)+1)$

[K.Lomax]

Non vedo perchè debba essere $cos(-8)$, ma in ogni caso ti ricordo che la funzione coseno è pari.

[lalla231]

ok grazie