Help integrale definito 2 ! consiglio!

[LucaC1]

buongiorno a tutti :
devo svolgere questo integrale , ho provato a usare il metodo per parti ma diventa " un casino ". qualche consiglioo praticoo graziee a tutti .
$\int_0^1 x (x+2-\e\)\e\^x dx$

[21zuclo]

prova con il metodo di integrazione per sostituzione

prova a fare \(\displaystyle e^x=t \rightarrow x=\ln t, dx=\frac{1}{t}dt\)

[Plepp]

Penso non ci sia parecchio da fare, se non integrare per parti...forse per facilitarti le cose puoi prima "scomporre" l'integrale nella somma di più integrali:
\[\int x(x+2-e)e^x=\int (x^2+(2-e)x)e^x=\int x^2e^x+\int (2-e)xe^x\]

[LucaC1]

ed integrare per parti entrambi quindi ...

[LucaC1]

quando devo integrare
$(2-\e\)x(\e\)^x$

conviene con la scomposizione tipo
$ int 2x\e\^x - int -x\e\^(2x) $

oppure sempre per parti??

[Plepp]

Hai sbagliato qui:
\[e\cdot e^x=e^{x+1}\neq e^{2x}\]
A parte questo, è meglio fare così:
\[\int (2-e)xe^x=(2-e)\int xe^x\]
no?

[LucaC1]

vediamo :

\[\int x(x+2-e)e^x=\int (x^2+(2-e)x)e^x=\int x^2e^x+\int (2-e)xe^x\][/quote]

$int x^2e^x dx = \e\^x(x^2-2x+2)$

$int (2-e)xe^x=(2-\e\)int x(\e\)^x = (2-\e\)(x\e\^x+\e\^x)$

$ int x(x+2-e)e^x= \e\^x(x^2-2x+2)+(2-\e\)(x\e\^x+\e\^x)$

$f(1) =\e\(1-2+2)+(2-\e\)(\e\+\e\)= 5\e\-2\e\^2$

$f(0)=1(2)+(2-\e\)(1)=4-\e\$

$f(1)-f(0)=5\e\-2\e\^2-4+\e\=6\e\-2\e\^2+4 $
ottengo una soluzione che nn c'è la risposte ?! perchè? dove sbaglio ?