Help funzione trigonometrica(arctan)

[Hiei1]

ciao a tutti...ho la seguente funzione:

$y=x*arctg x$

domino: ($-oo$,$+oo$)

per quanto rigurda l'intersezione con gli assi, volevo chiedere come mi devo comportare nell'intersezione con l'asse dell x.

piu precisamente vorrei sapere cosa devo fare una volta che ho trovato
$ { ( y=0 ),( x=0 ),( arctan(x)=0 ):} $

con arctan(x)=0

grazie in anticipo!!!

[Mathcrazy]

Per trovare l'intersezione con l'asse delle [tex]$x$[/tex] devi imporre: [tex]$y = 0$[/tex]

cioè devi risolvere una banale equazione: [tex]$x \arctan (x) = 0$[/tex]

Due sono i casi: O la [tex]$x=0$[/tex] oppure la [tex]$\arctan (x) =0$[/tex]

Ma quando l'arcotangente si annulla? Quando il suo argomento è nullo, cioè [tex]$x=0$[/tex].

Per cui hai, per così dire, una soluzione "doppia"; in ogni caso l'intersezione rimane unica; cioè la funzione incontra l'asse delle [tex]$x$[/tex], nel punto di ordinata [tex]$0$[/tex].

[Hiei1]

grazie...chiarissimo!!!

[Hiei1]

ciao...ho un'altro problema su questo esercizio...calcolando la derivata prima della funzione trovo che $y'=(arctg x)+x/(1+x^2)$...cercando gli eventuali punti di massimo e minimo pongo $y'>=0$.

il mio problema e che poi non so più come andare avanti!!!

[piero_1]

"Hiei":$y'=(arctg x)+x/(1+x^2)$...cercando gli eventuali punti di massimo e minimo pongo $y'>=0$.

ciao
si tratta di risolvere:

[tex]$\[arctg(x) \ge - \frac{x}{{x^2 + 1}}\]$[/tex]

Traccia il grafico delle due funzioni:

[tex]h(x)=arctg(x)[/tex]

e
[tex]$\[ g(x)=- \frac{x}{{x^2 + 1}}\]$[/tex]

e vedi dove risulta [tex]\[h(x) \ge g(x)\][/tex]

[gugo82]

Beh, per [tex]$x\geq 0$[/tex] hai [tex]$\arctan x\geq 0 \geq -\frac{x}{1+x^2}$[/tex], quindi [tex]$y^\prime (x)\geq 0$[/tex] sicuramente.
D'altra parte [tex]$y(x)$[/tex] è una funzione pari (prodotto di due dispari), quindi sicuramente [tex]$y^\prime (x)$[/tex] è dispari perciò per [tex]$x\leq 0$[/tex] si ha certamente [tex]$y^\prime (x)\leq 0$[/tex].

[Hiei1]

quindi devo porre $arctg x>=-x/(1+x^2)$????

[piero_1]

"Hiei":quindi devo porre $arctg x>=-x/(1+x^2)$????

Se vuoi anche una soluzione di tipo grafico, altrimenti nella spiegazione di Gugo82 hai già la risposta.

in nero [tex]\[h(x) = arctg(x)\][/tex]
in blu [tex]\[g(x) = - \frac{x}{{x^2 + 1}}\][/tex]


[asvg]axes();
plot("atan(x)");
stroke="blue";
plot("-x/(1+x^2)");[/asvg]

[Hiei1]

capito tutto!!!!