Help funzione con valore assoluto
Ho difficoltà nel comprendere come procede con la funzione che vi illustrerò. In pratica vorrei sapere quali sono le radici della funzione e come procedere per ricavarle.
Devo far lo studio di questa funzione e quindi devo capire come procedere partendo dal come gestire appunto la funzione (se qualcuno vuole spingersi oltre e fare anche la derivata prima ed eventuali limiti, non può che farmi piacere).
Ecco la funzione: $f(x) = 1/|x|-2x $
Devo far lo studio di questa funzione e quindi devo capire come procedere partendo dal come gestire appunto la funzione (se qualcuno vuole spingersi oltre e fare anche la derivata prima ed eventuali limiti, non può che farmi piacere).
Ecco la funzione: $f(x) = 1/|x|-2x $
Risposte
Basta ricordare la definizione $|x| = x $ se $ x>=0 $; $|x| = - x $ se $ x<0 $ .
Adesso procedi...
Adesso procedi...
per prima cosa ti consiglio di "sciogliere" il valore assoluto (usando la definizione) e trovarne il dominio
Ovviamente ce l'ho già presente la definizione del valore assoluto. Tenuta presente essa, quindi? Non c'è modo di riscrivere la funzione in modo diverso eliminando il valore assoluto se possibile?
Stando alla definizione e tenendo presente che essendoci una frazione zero è escluso dal dominio, ottango x>0 ed x<0 come dominio di quel modulo no?
Per il numeratore come procedo? Prendo 1-2x o analizzo solo il -2x?
Insomma, ho bisogno proprio di chiarimenti quanto più completi possibili. Grazie
Stando alla definizione e tenendo presente che essendoci una frazione zero è escluso dal dominio, ottango x>0 ed x<0 come dominio di quel modulo no?
Per il numeratore come procedo? Prendo 1-2x o analizzo solo il -2x?
Insomma, ho bisogno proprio di chiarimenti quanto più completi possibili. Grazie
"maths91":
Ovviamente ce l'ho già presente la definizione del valore assoluto. Tenuta presente essa, quindi? Non c'è modo di riscrivere la funzione in modo diverso eliminando il valore assoluto se possibile?
certo, otterrai due "sottofunzioni" a seconda che $x$ sia maggiore o minore di zero
poi analizzi le due sottofunzioni nel loro dominio
Vediamo se ho capito, intendi che otterrò $1/x-2x$ e $1/-x -2x$? Mi sa che sto sceivendo una baggianata.
Scusate, ma non potete scrivermi esplicitamente lo svolgimento? Tanto questa è solo una delle diverse funzioni con il valore assoluto presente, che ho da fare. Quindi poi potrò scervellarmi molto, ma prima voglio appunto capire bene come trattare funzioni di questo tipo.
Scusate, ma non potete scrivermi esplicitamente lo svolgimento? Tanto questa è solo una delle diverse funzioni con il valore assoluto presente, che ho da fare. Quindi poi potrò scervellarmi molto, ma prima voglio appunto capire bene come trattare funzioni di questo tipo.
a parte che ti sei perso un $2$ per strada, queste sono le due "sottofunzioni" rispettivamente per $x$ maggiore o minore di zero.
ora fai il classico studio di funzioni a queste due, controllando se gli eventuali zeri/massimi/minimi cadono nel rispettivo dominio delle $x$.
PS: sinceramente di fartelo non ho nè tempo nè voglia...
ora fai il classico studio di funzioni a queste due, controllando se gli eventuali zeri/massimi/minimi cadono nel rispettivo dominio delle $x$.
PS: sinceramente di fartelo non ho nè tempo nè voglia...
Corretto. Allora non ho scritto una baggianata, bene. Adesso sono semplici funzioni fratte e quindi non ho problemi. Grazie.
Sul tuo p.s., ovvio che non intendevo mica che mi faceste l'intero studio della funzione, mi bastava già che mi fossero state scritte esplicitamente le 2 "sottofunzioni" spiegandomi il perchè ed avresti risparmiato ancora più tempo cavandotela con un'unica risposta
Sul tuo p.s., ovvio che non intendevo mica che mi faceste l'intero studio della funzione, mi bastava già che mi fossero state scritte esplicitamente le 2 "sottofunzioni" spiegandomi il perchè ed avresti risparmiato ancora più tempo cavandotela con un'unica risposta
"maths91":
mi bastava già che mi fossero state scritte esplicitamente le 2 "sottofunzioni" spiegandomi il perchè ed avresti risparmiato ancora più tempo cavandotela con un'unica risposta
...ma visto che le hai scritte te...meglio così no?
Certo
C'è un ma...nella seconda sottofunzione, mi ritrovo poi con la radice di un numero negativo (-1/2). Come la sbrigo?
C'è un ma...nella seconda sottofunzione, mi ritrovo poi con la radice di un numero negativo (-1/2). Come la sbrigo?
La chiudi dicendo che non esistono numeri reali il cui quadrato sia negativo e quindi quell'equazione non ha soluzioni reali...
Quindi continuo poi studiando solo la prima sottofunzione giusto?
No, devi studiare tutte e due le sottofunzioni. Semplicemnete la seconda sottofunzione non ha zeri - penso sia per questa ragione che arrivi a una equazione di secondo grado ( $ 2x^2+1 =0 $ ) senza radici reali.
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