Help equazione differenziale secondo grado

[lupodimare2]

Ciao a tutti è il mio primo post sul forum mi chiamo Antonio e sono uno studente di Informatica, sto cercando di superare l'esame di calcolo integrale tra i vari esercizi sulle equazioni differenziali sono incappato in questo caso particolare...come posso risolverla mi date una mano?

ho la seguente equazione differenziale del 2 ordine $y''+4y=e^x(senx)$

Per prima cosa trovo le soluzioni dell'omogenea che sono +- 2i.

a questo punto sapreste dirmi per favore quale formula devo utilizzare per trovarmi il q(x)??

Ho trovato su dei miei vecchi appunti la seguente formula risolutiva ma non so applicarla in questo caso:

y = A(x)e^(αx) cosβx +B(x) e^(αx) senβx


dove A(x) e B(x) sono polinomi.

qualcuno saprebbe aiutarmi??

Grazie

[walter891]

io la applicherei in questo modo:
$Ae^xcosx+Be^xsenx$
$alpha$ e $beta$ sono entrambi pari a $1$ e i polinomi sono funzioni costanti

[lupodimare2]

Grazie per la risposta, scusami ma vorrei capire meglio...

mi dici che alfa e beta sono entrambi pari a 1 . Perchè??

$alpha$ e $beta$ non sono i risultati dell'equazione omogenea? $alpha$ + $ibeta$ ??
il risultato della mia omogenea salvo errori dovrebbe essere pari a $+-2i$

quindi secondo me $alpha = 0$ mentre $beta = 2$

sbaglio qualcosa??

[walter891]

l'equazione omogenea l'hai risolta correttamente, ma per trovare la soluzione particolare devi basarti sul secondo membro dell'equazione cioè $e^xsenx$ e leggi i valori di $alpha$ e $beta$ da qui.

[lupodimare2]

Ok , senti una cosa ma bisogna sempre prendere i coefficienti del secondo membro dell'equazione o solo in questi casi particolari??

Non so perchè ma io ero convinto che si dovessero prendere i valori di $alpha$+i$beta$ della soluzione dell'omogenea.

Semmai in quali casi si utilizzano $alpha$+i$beta$ della soluzione dell'omogenea che ho utilizzato altre volte?

Grazie

Antonio