[HELP :!: ] Come calcolare il seguente limite ?

[fraint8]

Ciao a tutti! Questo è il mio primo post ! Vorrei poter calcolare il seguente limite:

lim x-> \infinity (x ^ 3 - 3x^2)^(1/3) - x ;

Ho provato ad usare le equivalenze, ovvero, x ^ 3 - 3x^2 equivale a x^ 3 in quanto si tratta di limite che tende ad infinito e quindi si considera l'elemento del polinomio con grado maggiore; anche se non sono sicuro sia possibile utilizzare tale equivalenza !

Consigli per la risoluzione ?
Grazie in anticipo.
Francesco

[Noisemaker]

il limite è questo?

\[\lim_{x\to+\infty}(x^3-3x^2)^{1/3}-x\]

[fraint8]

Sisi scusatemi ma non sono ancora pratico con le formule !

[Noisemaker]

ricordando che
\[a^3-b^3=a^2+ab+b^2,\]
ti conviene razionalizzare, cioè riscrivere il limite come:
\begin{align}
\lim_{x\to+\infty}(x^3-3x^2)^{1/3}-x&=\lim_{x\to+\infty}\left((x^3-3x^2)^{1/3}-x \right)\cdot \frac{(x^3-3x^2)^{2/3}+(x^3-3x^2)^{1/3}x+x^2}{(x^3-3x^2)^{2/3}+(x^3-3x^2)^{1/3}x+x^2} \\
&=\lim_{x\to+\infty} \frac{ x^3-3x^2 -x^3 }{(x^3-3x^2)^{2/3}+(x^3-3x^2)^{1/3}x+x^2}\\
&=\lim_{x\to+\infty} \frac{ -3x^2 }{(x^3-3x^2)^{2/3}+(x^3-3x^2)^{1/3}x+x^2},
\end{align}
ed a questo punto usare le equivalenze.

[21zuclo]

"Noisemaker":ricordando che
\[a^3-b^3=a^2+ab+b^2,\]

@Noisemaker
ti sei dimenticato un termine XD, capita tranquillo..quando scrivi a pc poi

$a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$

[Noisemaker]

grazie! ... in effetti dopo averla scritta è guradata mi sembrava un pò "corta" ...