Grave Problema Integrali Definiti
Questi che seguono sono integrali definiti che la professoressa ci ha dato come esercitazione d'esame..ovviamente non vi chiedo assolutamente di svolgerli tutti, ma vi sarei veramente grata se poteste dirmi come mi devo approcciare. A prima vista non so proprio come muovermi,non so quali passaggi eseguire e vado nel pallone...
Grazie veramente, questo forum mi ha già salvata per un esame..davvero utilissimo =)
Grazie veramente, questo forum mi ha già salvata per un esame..davvero utilissimo =)
Risposte
[mod="gugo82"]Ti ricordo che:
1. per indicazioni generali, va letto prima il libro di teoria e poi chiesto aiuto al forum: quelli che proponi sono integrali che si risolvono con tecniche standard (sostituzione, integrazione per parti, decomposizione in somma, fratti semplici, etc...) che vanno studiate;
2. per indicazioni particolari (riguardo esercizi etc...), i thread aperti devono rispettare il regolamento (cfr. sezione 3) e le direttive esposte in questo avviso.[/mod]
Comincia ad esporci come faresti un esercizio; se hai studiato, è impossibile che non ti venga in mente nulla.
1. per indicazioni generali, va letto prima il libro di teoria e poi chiesto aiuto al forum: quelli che proponi sono integrali che si risolvono con tecniche standard (sostituzione, integrazione per parti, decomposizione in somma, fratti semplici, etc...) che vanno studiate;
2. per indicazioni particolari (riguardo esercizi etc...), i thread aperti devono rispettare il regolamento (cfr. sezione 3) e le direttive esposte in questo avviso.[/mod]
Comincia ad esporci come faresti un esercizio; se hai studiato, è impossibile che non ti venga in mente nulla.
se non avessi prima studiato non saprei nemmeno di cosa si parla =)
il punto è che su certi ho anche un'idea però poi mi perdo per strada, ad esempio forse il primo lo risolverei cominciando per sostituzione...ponendo $ sqrt(x+4)=t $ e quindi $x=t^2-4$ e $g'(x)=2t$
mi verrebbe quindi un integrale del tipo $int_(5)^(12) 1/((t^2-4)sqrt(t^2))*2t$
mi fermo qui, per il momento, per capire se ho cominciato bene...oppure ho già errato qualcosa!
il punto è che su certi ho anche un'idea però poi mi perdo per strada, ad esempio forse il primo lo risolverei cominciando per sostituzione...ponendo $ sqrt(x+4)=t $ e quindi $x=t^2-4$ e $g'(x)=2t$
mi verrebbe quindi un integrale del tipo $int_(5)^(12) 1/((t^2-4)sqrt(t^2))*2t$
mi fermo qui, per il momento, per capire se ho cominciato bene...oppure ho già errato qualcosa!
la sostituzione è buona ma poi ti perdi. ragiona così:
$ \sqrt(x+4) = t => dt = d(\sqrt(x+4)) = 1/(2\sqrt(x+4)) dx $
ora prova ad andare avanti da solo
$ \sqrt(x+4) = t => dt = d(\sqrt(x+4)) = 1/(2\sqrt(x+4)) dx $
ora prova ad andare avanti da solo
Nell'ordine, metodo sostituzione:
$x+4 = t^2$, $x+1 = t^2$, $x=arcsin(t)$,$log(x)=t$, $5x^2+1=t$, ok,$log(2x+1)=t$,$e^x=t$, $x=t^2$, $sqrt(x)=sin(t)$,$e^x=t$,$arcos(x)=t$ quest'ultima si può forse trovare di meglio.
PS
In pratica alla fine non ci sono particolari difficoltà, ti vengono, infine, tutte funzioni razionali o quasi, quando non sono immediati.
$x+4 = t^2$, $x+1 = t^2$, $x=arcsin(t)$,$log(x)=t$, $5x^2+1=t$, ok,$log(2x+1)=t$,$e^x=t$, $x=t^2$, $sqrt(x)=sin(t)$,$e^x=t$,$arcos(x)=t$ quest'ultima si può forse trovare di meglio.
PS
In pratica alla fine non ci sono particolari difficoltà, ti vengono, infine, tutte funzioni razionali o quasi, quando non sono immediati.
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