Grafico qualitativo delle funzioni
Devo capire come si svolge questo esercizio: disegnare il grafico qualitativo delle seguenti funzioni:
f(x − 1) + 2,
2 − f(|x|),
|f(x + 1)| − 1.
Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare con i vari passaggi?? anche solo un'esempio...
Grazie mille
f(x − 1) + 2,
2 − f(|x|),
|f(x + 1)| − 1.
Qualcuno saprebbe spiegarmi come fare con i vari passaggi?? anche solo un'esempio...
Grazie mille
Risposte
1) f(x-1) è f(x) spostata verso sinistra di un'unità, f(x)+2 è f(x) spostata verso l'alto di due unità... quindi f(x-1)+2 corrisponde a f(x) cui viene applicata la composizione delle due trasformazioni di cui sopra (prima verso sinistra di un'unità e poi verso l'alto).
2) f(|x|) è f(x) per i valori positivi delle ordinate e la sua speculare rispetto all'asse delle ascisse in caso contrario: operi come se l'asse delle x fosse uno specchio data f(x).
- f(|x|) è l'opposto di quanto detto prima, quindi ribalti tutto nei quadranti 3 e 4, ovvero nei due quadranti in BASSO del piano cartesiano.
Non resta che sommare 2 e fare la stessa cosa del punto 1), ovvero "shiftare" il tutto in ALTO di 2 unità.
3) f(x+1) è f(x) spostata verso destra di un'unità.
|f(x+1)| è la sua speculare rispetto all'asse delle ascisse ed è interamente nei quadranti 1 e 2, ovvero quelli in ALTO del piano cartesiano.
Infine devi shiftare il tutto di 1 in BASSO, essendo "-1"
Nel caso non fosse tutto chiaro, chiedi pure :)
2) f(|x|) è f(x) per i valori positivi delle ordinate e la sua speculare rispetto all'asse delle ascisse in caso contrario: operi come se l'asse delle x fosse uno specchio data f(x).
- f(|x|) è l'opposto di quanto detto prima, quindi ribalti tutto nei quadranti 3 e 4, ovvero nei due quadranti in BASSO del piano cartesiano.
Non resta che sommare 2 e fare la stessa cosa del punto 1), ovvero "shiftare" il tutto in ALTO di 2 unità.
3) f(x+1) è f(x) spostata verso destra di un'unità.
|f(x+1)| è la sua speculare rispetto all'asse delle ascisse ed è interamente nei quadranti 1 e 2, ovvero quelli in ALTO del piano cartesiano.
Infine devi shiftare il tutto di 1 in BASSO, essendo "-1"
Nel caso non fosse tutto chiaro, chiedi pure :)
Ho capito i tuo passaggi... molto utile!! grazie...
Le soluzioni degli esercizi mi riportano i grafici che ti posto come allegato ma seguendo i tuoi passaggi, sempre se ho capito bene, quando dici di shiftare verso sinistra la soluzine mi fa spostare a destra e viceversa... quindi come mi devo comportare??
grazie mille!
Le soluzioni degli esercizi mi riportano i grafici che ti posto come allegato ma seguendo i tuoi passaggi, sempre se ho capito bene, quando dici di shiftare verso sinistra la soluzine mi fa spostare a destra e viceversa... quindi come mi devo comportare??
grazie mille!
Chiaramente per disegnare f(y) con y=una certa "cosa" in "x" devi conoscere di che funzione si sta parlando, quindi senza questa informazione il grafico non puoi conoscerlo, però puoi dedurre come si comporterà/trasformerà quella funzione in virtù delle traslazioni, ribaltamenti, riflessioni e via dicendo che ti ho spiegato.
Se hai dei dubbi, prendi una fuzione facile, magari una retta f(x)=a*x+b e vedi cosa succede se b passa da 0 a 1 o da 0 a -1, poi confronta f(x) con f(x)+1 e con f(x)-1 e via dicendo...
Se hai dei dubbi, prendi una fuzione facile, magari una retta f(x)=a*x+b e vedi cosa succede se b passa da 0 a 1 o da 0 a -1, poi confronta f(x) con f(x)+1 e con f(x)-1 e via dicendo...
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