Grafico funzioni con modulo
ciao a tutti,non riesco a risolvere il seguente esercizio:
in pratica ho il grafico della funzione $y=sin(x)$ e devo ricavare da esso quello di $y=sin(|x|) $, come mi devo procedere?
Grazie mille
in pratica ho il grafico della funzione $y=sin(x)$ e devo ricavare da esso quello di $y=sin(|x|) $, come mi devo procedere?
Grazie mille
Risposte
Idee tue?
allora io avevo pensato che,poichè la $x$ sta nel modulo e quindi "producesse" solo valori positivi,la funzione fosse definita solo per la parte positiva delle $x$, invece vedendo il grafico non è così:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28%7Cx%7C%29
Quindi vorrei capire un po' il ragionamento da fare in questi casi visto che il mio è sbagliato.
Grazie mille per la disponibilità
http://www.wolframalpha.com/input/?i=sin%28%7Cx%7C%29
Quindi vorrei capire un po' il ragionamento da fare in questi casi visto che il mio è sbagliato.
Grazie mille per la disponibilità
mmm
allora all'interno di $|....|$, puoi metterci tutti i valori di x, sia positivi che negativi, solo che quelli negativi si trasformeranno in positivi (stesso numero ovviamente, ma solo cambiato di segno), ne segue che $f(x)=f(-x)$, cioè il valore della funzione della funzione è lo stesso sia che metti un certo numero sia che ci metti il suo opposto. Secondo te questo fatto genera una certa simmetria?
allora all'interno di $|....|$, puoi metterci tutti i valori di x, sia positivi che negativi, solo che quelli negativi si trasformeranno in positivi (stesso numero ovviamente, ma solo cambiato di segno), ne segue che $f(x)=f(-x)$, cioè il valore della funzione della funzione è lo stesso sia che metti un certo numero sia che ci metti il suo opposto. Secondo te questo fatto genera una certa simmetria?
Allora detta cosi mi verrebbe da dire rispetto alla'asse delle y visto che è una funzione pari;
Per esercitarmi ho preso un altro esercizio in cui però,anche avendo capito il ragionamento per la funzione $sin(x)$,non riesco a muovermi:
praticamente dal grafico della funzione :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-4%29
devo arrivare a quello della funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-4%29
Ovviamente la parte positiva rimane sempre quella,però poi mi blocco
Per esercitarmi ho preso un altro esercizio in cui però,anche avendo capito il ragionamento per la funzione $sin(x)$,non riesco a muovermi:
praticamente dal grafico della funzione :
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-4%29
devo arrivare a quello della funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-4%29
Ovviamente la parte positiva rimane sempre quella,però poi mi blocco
La funzione $y = -x/(x^2-4) $ è dispari in quanto il numeratore è dispari; infatti $x $ è elevato a una potenza dispari ( cioè 1 ) , mentre il denominatore è pari e in conclusione il rapporto tra funzione pari e funzione dispari è una funzione dispari. ok ?
La funzione $y= -|x|/(x^2-4) $ è invece pari perchè rapporto di due funzioni pari , ok ? e la ottieni dalla precedente disegnando per $x>0 $ la funzione precedente e poi ribaltandola rispetto all'asse y . ok ?
La funzione $y= -|x|/(x^2-4) $ è invece pari perchè rapporto di due funzioni pari , ok ? e la ottieni dalla precedente disegnando per $x>0 $ la funzione precedente e poi ribaltandola rispetto all'asse y . ok ?
ciao,sto incominciando a capire..
quindi in pratica se la funzione è pari o dispari bisogna sfruttare le simmetrie.
Per esercitarmi a riguardo ho preso un'altra funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-1%29
questa è una funzione dispari, da questa devo ricavare il grafico di questa:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... E2-1%7C%29
il mio problema è che i due grafici non sono ribaltati o cosa, ma sono completamente diversi,nell'esempio precedente erano ribaltati, ma in questo caso nel secondo grafico c'è un pezzo che nel primo non c'è.
Com'è possibile?
quindi in pratica se la funzione è pari o dispari bisogna sfruttare le simmetrie.
Per esercitarmi a riguardo ho preso un'altra funzione:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... x%5E2-1%29
questa è una funzione dispari, da questa devo ricavare il grafico di questa:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y% ... E2-1%7C%29
il mio problema è che i due grafici non sono ribaltati o cosa, ma sono completamente diversi,nell'esempio precedente erano ribaltati, ma in questo caso nel secondo grafico c'è un pezzo che nel primo non c'è.
Com'è possibile?
La prima funzione $y= x sqrt(x^2-1) $ è dispari e ha come dominio ( lascio a te completare ...)
La seconda funzione è $ y = x sqrt (|x^2-1|) $ ed è ancora DISPARI ma ha come dominio ......
Le due funzioni non hanno lo stesso dominio e nella seconda salta fuori una parte di curva che la prima non poteva avere... non so se ti è chiaro ..
Funzione pari : $f(-x)= f(x) $ simmetrica rispetto asse $y $ .
Funzione dispari : $ f(-x) = - f(x ) $ simmetrica rispetto all'origine.
La seconda funzione è $ y = x sqrt (|x^2-1|) $ ed è ancora DISPARI ma ha come dominio ......
Le due funzioni non hanno lo stesso dominio e nella seconda salta fuori una parte di curva che la prima non poteva avere... non so se ti è chiaro ..
Funzione pari : $f(-x)= f(x) $ simmetrica rispetto asse $y $ .
Funzione dispari : $ f(-x) = - f(x ) $ simmetrica rispetto all'origine.
ciao,quindi in quest'ultimo caso avere avuto il grafico della prima funzione non mi è servito a nulla poiché quello della seconda funzione è completamente diverso.E così?
Non è esatto dire che il grafico della prima funzione non ti è servito a nulla per la seconda funzione in quanto negli intervalli
$(-oo ,-1]$ e $[1,+oo)$ il grafico è lo stesso ;l'unione di questi due intervalli è il dominio della prima funzione.
Nella seconda funzione , " merito del modulo " essa è definita anche in $[-1,1] $ e non poteva esserlo nella prima perchè il radicando era negativo e diventa positivo per merito del modulo..Il dominio della seconda funzione è cosi $RR$.
Spero di non confonderti, nel caso dimmelo..
$(-oo ,-1]$ e $[1,+oo)$ il grafico è lo stesso ;l'unione di questi due intervalli è il dominio della prima funzione.
Nella seconda funzione , " merito del modulo " essa è definita anche in $[-1,1] $ e non poteva esserlo nella prima perchè il radicando era negativo e diventa positivo per merito del modulo..Il dominio della seconda funzione è cosi $RR$.
Spero di non confonderti, nel caso dimmelo..
ciao,
allora non mi rimane chiara una cosa:
in questo caso io analizzo il grafico della prima funzione e poi analizzo la seconda funzione(non il grafico perchè appunto lo devo ricavare) e vedo che hanno dominio diverso;quindi per questo motivo comunque dovrò ristudiarmi la seconda funzione perchè ovviamente cambieranno i punti di intersezione ecc, quindi il primo grafico a cosa mi serve?
Un'altra cosa poi,essendo diversi i grafici come faccio a ricavare dal primo il secondo?qual'è il procedimento generico che devo seguire?Anche perchè essendo diversi ha senso studiare le simmetrie?
Scusami mi potresti illuminare su questo argomento che ho un po' di confusione generale?
Ti ringrazio molto per la pazienza
allora non mi rimane chiara una cosa:
in questo caso io analizzo il grafico della prima funzione e poi analizzo la seconda funzione(non il grafico perchè appunto lo devo ricavare) e vedo che hanno dominio diverso;quindi per questo motivo comunque dovrò ristudiarmi la seconda funzione perchè ovviamente cambieranno i punti di intersezione ecc, quindi il primo grafico a cosa mi serve?
Un'altra cosa poi,essendo diversi i grafici come faccio a ricavare dal primo il secondo?qual'è il procedimento generico che devo seguire?Anche perchè essendo diversi ha senso studiare le simmetrie?
Scusami mi potresti illuminare su questo argomento che ho un po' di confusione generale?
Ti ringrazio molto per la pazienza
I grafici della prima e della seconda funzione sono identici negli intervalli $ (-oo,-1] $ e in $[1,+oo)$ quindi la prima funzione serve per tracciare il grafico della seconda , naturalemnte negli intervalli sopracitati.
L'effetto del modulo nella seconda funzione fa "apparire " una parte di grafico che prima non poteva esserci e questa parte va studiata ex-novo.
L'effetto del modulo nella seconda funzione fa "apparire " una parte di grafico che prima non poteva esserci e questa parte va studiata ex-novo.
Ok,quindi in pratica,avendo due funzioni una con modulo e l'altra senza,come faccio a capire se devo ristudiare alcune parti oppure posso tranquillamente sfruttare le simmetrie e ottenere il grafico di quella col modulo?
Nel caso specifico la seconda funzione non è semplicemente la prima a cui è applicato il modulo; il modulo è applicato solo alla parte sotto radice.
Se tu avessi invece una funzione $f(x)$ che studi e ne disegni il grafico e poi vuoi fare il gradico della funzione $|f(x)| $ allora basta ribaltare( rispetto all'asse x ) la parte negativa del grafico della prima funzione e "renderla positiva" .
Esempio banale $y=x $ ; $y= |x | $
Altro esempio $y = x^2-4 $ , $ y=|x^2-4|$
Senz'altro sai fare i grafici di queste funzioni.
Se tu avessi invece una funzione $f(x)$ che studi e ne disegni il grafico e poi vuoi fare il gradico della funzione $|f(x)| $ allora basta ribaltare( rispetto all'asse x ) la parte negativa del grafico della prima funzione e "renderla positiva" .
Esempio banale $y=x $ ; $y= |x | $
Altro esempio $y = x^2-4 $ , $ y=|x^2-4|$
Senz'altro sai fare i grafici di queste funzioni.
si in questi casi si,prima mi stavo riferendo alla situazione in cui non tutta la funzione sta nel modulo ma solo una parte di essa.
In generale come mi devo comportare nella situazione in cui non tutta la funzione sta nel modulo?
In generale come mi devo comportare nella situazione in cui non tutta la funzione sta nel modulo?
In generale la devi ristudiare.
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